Para calcular o menor comprimento da trajetória percorrida pelo ponto P ao dar uma volta completa em torno do cone, precisamos considerar a planificação da superfície lateral do cone. 1. Dados do cone: - Raio da base (r) = 10 cm - Geratriz (g) = 60 cm 2. Planificação do cone: Quando o cone é planificado, ele se transforma em um setor circular. O raio desse setor é a geratriz do cone (60 cm) e a circunferência da base do cone (que será a base do setor) é dada por: \[ C = 2\pi r = 2\pi \times 10 = 20\pi \text{ cm} \] 3. Cálculo do ângulo do setor: O comprimento da circunferência do setor circular é igual à circunferência da base do cone. O ângulo do setor (θ) em radianos pode ser encontrado pela relação: \[ \frac{C}{2\pi \times \text{raio do setor}} = \frac{20\pi}{2\pi \times 60} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \text{ do círculo completo} \] 4. Comprimento da trajetória: A trajetória do ponto P ao dar uma volta completa é a hipotenusa do triângulo formado pela altura do cone e a circunferência da base. O comprimento da trajetória é a distância percorrida ao longo da geratriz, que é a mesma que a circunferência da base do cone. Portanto, o menor comprimento da trajetória percorrida por P é: \[ 20\pi \text{ cm} \] Assim, a alternativa correta é: (D) 20π.