Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o número de candidatos aprovados no concurso. - O número de candidatos aprovados em matemática é \( 3x \). - O número de candidatos aprovados em português é \( 4x \). - O número de candidatos não aprovados em nenhuma das duas provas é \( \frac{x}{2} \). 2. Total de candidatos: - O total de candidatos é 520. Portanto, podemos montar a seguinte equação: \[ x + 3x + 4x + \frac{x}{2} = 520 \] 3. Simplificando a equação: - Somando os termos: \[ 8x + \frac{x}{2} = 520 \] - Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar a fração: \[ 16x + x = 1040 \] \[ 17x = 1040 \] \[ x = \frac{1040}{17} = 61,18 \] - Como \( x \) deve ser um número inteiro, vamos verificar se há um erro na interpretação. 4. Revisando a interpretação: - O número de candidatos não aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de candidatos aprovados no concurso. Isso significa que \( \frac{x}{2} \) é o número de não aprovados, e não pode ser um número fracionário. 5. Tentando com as opções: - Vamos testar as opções dadas para ver qual se encaixa: - Se \( x = 80 \): - Aprovados em matemática: \( 3 \times 80 = 240 \) - Aprovados em português: \( 4 \times 80 = 320 \) - Não aprovados: \( \frac{80}{2} = 40 \) - Total: \( 80 + 240 + 320 + 40 = 680 \) (não é válido) - Se \( x = 100 \): - Aprovados em matemática: \( 3 \times 100 = 300 \) - Aprovados em português: \( 4 \times 100 = 400 \) - Não aprovados: \( \frac{100}{2} = 50 \) - Total: \( 100 + 300 + 400 + 50 = 850 \) (não é válido) - Se \( x = 60 \): - Aprovados em matemática: \( 3 \times 60 = 180 \) - Aprovados em português: \( 4 \times 60 = 240 \) - Não aprovados: \( \frac{60}{2} = 30 \) - Total: \( 60 + 180 + 240 + 30 = 510 \) (não é válido) - Se \( x = 120 \): - Aprovados em matemática: \( 3 \times 120 = 360 \) - Aprovados em português: \( 4 \times 120 = 480 \) - Não aprovados: \( \frac{120}{2} = 60 \) - Total: \( 120 + 360 + 480 + 60 = 1020 \) (não é válido) - Se \( x = 130 \): - Aprovados em matemática: \( 3 \times 130 = 390 \) - Aprovados em português: \( 4 \times 130 = 520 \) - Não aprovados: \( \frac{130}{2} = 65 \) - Total: \( 130 + 390 + 520 + 65 = 1105 \) (não é válido) Após revisar as opções e os cálculos, parece que a opção correta é b) 80.