Para determinar o número de raízes reais do polinômio \( P(x) = 2x^3 - x^2 + 2x - 1 \), podemos usar o Teorema de Descartes e o cálculo do discriminante, mas uma análise gráfica ou o uso de métodos numéricos também pode ser útil. 1. Análise do grau do polinômio: O polinômio é de grau 3, o que significa que ele pode ter até 3 raízes reais. 2. Teorema de Descartes: Podemos analisar o sinal dos coeficientes para estimar o número de raízes reais positivas e negativas. 3. Cálculo de \( P(x) \) em alguns pontos: - \( P(0) = -1 \) (negativo) - \( P(1) = 2(1)^3 - (1)^2 + 2(1) - 1 = 2 - 1 + 2 - 1 = 2 \) (positivo) - \( P(-1) = 2(-1)^3 - (-1)^2 + 2(-1) - 1 = -2 - 1 - 2 - 1 = -6 \) (negativo) Com isso, podemos ver que há uma mudança de sinal entre \( x = 0 \) e \( x = 1 \), indicando pelo menos uma raiz real nesse intervalo. 4. Análise do discriminante: Para um polinômio cúbico, se o discriminante for positivo, ele possui 3 raízes reais; se for zero, possui 2 raízes reais (uma delas é dupla); e se for negativo, possui 1 raiz real e 2 complexas. Após essa análise, podemos concluir que o polinômio possui 3 raízes reais. Portanto, a alternativa correta é: a) possui 3 raízes reais.