Vamos analisar as informações dadas sobre o polinômio \( P(x) \): 1. Grau do polinômio: O polinômio é de grau 4, o que significa que ele pode ter até 4 raízes reais. 2. Soma e produto de duas raízes: A soma de duas raízes é 0 e o produto é -4. Se chamarmos essas raízes de \( r_1 \) e \( r_2 \), temos: - \( r_1 + r_2 = 0 \) (o que implica que \( r_2 = -r_1 \)) - \( r_1 \cdot r_2 = -4 \) Isso sugere que as raízes \( r_1 \) e \( r_2 \) são \( 2 \) e \( -2 \) (já que \( 2 \cdot -2 = -4 \)). 3. Raízes restantes: Como o polinômio é de grau 4, ele pode ter até 2 raízes restantes. Não temos informações diretas sobre essas raízes, mas sabemos que o polinômio tem coeficientes reais. Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( P(x) \) tem exatamente 2 (duas) raízes reais. - Incorreta: Já sabemos que existem pelo menos 2 raízes reais (2 e -2). b) \( P(x) \) tem exatamente 3 (três) raízes reais. - Incorreta: O polinômio pode ter 4 raízes reais, não apenas 3. c) \( P(x) \) tem exatamente 4 (quatro) raízes reais. - Possivelmente correta: Se as duas raízes restantes também forem reais, o polinômio terá 4 raízes reais. d) \( P(x) \) não tem raízes racionais. - Incorreta: Temos raízes racionais (2 e -2). e) \( P(x) \) não tem raiz real negativa. - Incorreta: Temos a raiz -2, que é negativa. Diante da análise, a alternativa que pode ser considerada correta, assumindo que as duas raízes restantes são reais, é: c) \( P(x) \) tem exatamente 4 (quatro) raízes reais.