Para determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio \( P(x) = 6x^4 - 18x^2 - 17x - 1 \) pelo polinômio \( Q(x) = 2x^2 + 4x + 2 \), podemos usar a divisão de polinômios. 1. Divisão: Começamos dividindo o termo de maior grau de \( P(x) \) pelo termo de maior grau de \( Q(x) \): \[ \frac{6x^4}{2x^2} = 3x^2 \] Esse é o primeiro termo do quociente. 2. Multiplicação: Multiplicamos \( Q(x) \) por \( 3x^2 \): \[ 3x^2 \cdot (2x^2 + 4x + 2) = 6x^4 + 12x^3 + 6x^2 \] 3. Subtração: Subtraímos esse resultado de \( P(x) \): \[ (6x^4 - 18x^2 - 17x - 1) - (6x^4 + 12x^3 + 6x^2) = -12x^3 - 24x^2 - 17x - 1 \] 4. Repetir o processo: Agora, repetimos o processo com o novo polinômio: \[ \frac{-12x^3}{2x^2} = -6x \] Multiplicamos \( Q(x) \) por \( -6x \): \[ -6x \cdot (2x^2 + 4x + 2) = -12x^3 - 24x^2 - 12x \] Subtraímos: \[ (-12x^3 - 24x^2 - 17x - 1) - (-12x^3 - 24x^2 - 12x) = -5x - 1 \] 5. Última divisão: Agora dividimos o termo de maior grau novamente: \[ \frac{-5x}{2x^2} = 0 \quad (\text{não há mais termos de } x^2) \] Portanto, o quociente da divisão é: \[ Q(x) = 3x^2 - 6x \] E o resto é: \[ R(x) = -5x - 1 \] Resposta final: - Quociente: \( 3x^2 - 6x \) - Resto: \( -5x - 1 \)