Para calcular a probabilidade de um jogador conseguir 2 pontos ao retirar uma bolinha da caixa A e uma da caixa B, precisamos considerar as condições do jogo. 1. Total de bolinhas: Cada caixa tem 100 bolinhas, mas a caixa B está faltando a bolinha número 43. Portanto, a caixa B tem 99 bolinhas (numeradas de 1 a 100, exceto a 43). 2. Condições para ganhar 2 pontos: O jogador ganha 2 pontos se o número da bolinha retirada da caixa A for menor do que o número da bolinha retirada da caixa B. 3. Cenário: Vamos considerar as bolinhas retiradas: - Se o jogador retirar uma bolinha da caixa A (que pode ser qualquer número de 1 a 100) e uma bolinha da caixa B (que pode ser qualquer número de 1 a 100, exceto 43). 4. Cálculo da probabilidade: - Para cada bolinha retirada da caixa A, precisamos contar quantas bolinhas na caixa B são maiores. - Se o número retirado da caixa A for \( x \), então as bolinhas na caixa B que são maiores que \( x \) são todas as bolinhas de \( x+1 \) até 100, exceto a bolinha 43, se \( x < 43 \). Vamos calcular a probabilidade: - Se \( x < 43 \): Existem \( 100 - x \) bolinhas na caixa B que são maiores que \( x \), mas precisamos subtrair 1 se \( x < 43 \) (porque a bolinha 43 não está presente). Portanto, o número de bolinhas válidas é \( 100 - x - 1 = 99 - x \). - Se \( x \geq 43 \): Todas as bolinhas de \( x+1 \) até 100 são válidas, então temos \( 100 - x \) bolinhas. Agora, vamos somar as probabilidades para todos os valores de \( x \): - Para \( x = 1 \) até \( 42 \): \( 99 - x \) bolinhas válidas. - Para \( x = 43 \) até \( 100 \): \( 100 - x \) bolinhas válidas. A soma total de bolinhas válidas é: \[ \sum_{x=1}^{42} (99 - x) + \sum_{x=43}^{100} (100 - x) \] Calculando: 1. Para \( x = 1 \) até \( 42 \): - \( \sum_{x=1}^{42} (99 - x) = 99 \times 42 - \sum_{x=1}^{42} x = 4158 - 903 = 3255 \) 2. Para \( x = 43 \) até \( 100 \): - \( \sum_{x=43}^{100} (100 - x) = \sum_{x=0}^{57} x = \frac{57 \times 58}{2} = 1653 \) Total de combinações favoráveis = \( 3255 + 1653 = 4908 \). Total de combinações possíveis = \( 100 \times 99 = 9900 \). Portanto, a probabilidade de um jogador conseguir 2 pontos é: \[ P = \frac{4908}{9900} \] Simplificando a fração, temos: \[ P = \frac{1636}{3300} \] Assim, a probabilidade de um dos jogadores conseguir 2 pontos na sua jogada é \( \frac{1636}{3300} \).