Quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 alunos de 5 para formar um grupo? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é utilizada para calcular o número de maneiras de escolher \( k \) elementos de um conjunto de \( n \) elementos, sem considerar a ordem. A fórmula é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] No seu caso, temos \( n = 5 \) (alunos) e \( k = 3 \) (alunos a serem escolhidos). Vamos aplicar a fórmula: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \] Calculando os fatoriais: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] Agora substituindo na fórmula: \[ C(5, 3) = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \] Portanto, o número de maneiras diferentes de escolher 3 alunos de 5 é 10. A alternativa correta é: A) 10.