Quantas figuras diferentes podem ser formadas utilizando 3 quadrados e 2 triângulos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

Para resolver essa questão, precisamos considerar as diferentes maneiras de organizar 3 quadrados e 2 triângulos. Podemos pensar na quantidade total de figuras como uma combinação de elementos, onde a ordem importa. A fórmula para calcular o número de arranjos de n elementos, onde há repetições, é dada por: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 5: 3 quadrados + 2 triângulos), - \( n_1 \) é o número de quadrados (3), - \( n_2 \) é o número de triângulos (2). Assim, temos: \[ n = 5 \] \[ n_1 = 3 \] \[ n_2 = 2 \] Calculando: \[ \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \] Portanto, o número de figuras diferentes que podem ser formadas utilizando 3 quadrados e 2 triângulos é 10. A alternativa correta é: E) 10.