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Uma força, de módulo F, foi decomposta em duas componentes perpendiculares entre si. Verificou-se que a razão entre os módulos dessas componentes vale√3.
O ângulo entre esta força e sua componente de maior módulo é:
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 75º

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Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre as componentes de uma força e o ângulo que elas formam. Seja \( F_1 \) a componente de maior módulo e \( F_2 \) a componente de menor módulo. A razão entre os módulos das componentes é dada por: \[ \frac{F_1}{F_2} = \sqrt{3} \] Podemos expressar \( F_1 \) em termos de \( F_2 \): \[ F_1 = \sqrt{3} F_2 \] Sabemos que, em um triângulo retângulo formado pelas componentes, podemos usar a relação do seno e cosseno para encontrar o ângulo \( \theta \) entre a força \( F \) e a componente de maior módulo \( F_1 \): \[ \cos(\theta) = \frac{F_1}{F} \quad \text{e} \quad \sin(\theta) = \frac{F_2}{F} \] Usando o teorema de Pitágoras, temos: \[ F^2 = F_1^2 + F_2^2 \] Substituindo \( F_1 \) por \( \sqrt{3} F_2 \): \[ F^2 = (\sqrt{3} F_2)^2 + F_2^2 \] \[ F^2 = 3F_2^2 + F_2^2 = 4F_2^2 \] \[ F = 2F_2 \] Agora, substituindo na relação do cosseno: \[ \cos(\theta) = \frac{F_1}{F} = \frac{\sqrt{3} F_2}{2 F_2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] O ângulo cujo cosseno é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) é \( 30^\circ \). Portanto, a resposta correta é: A) 30º.

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Considere a figura a seguir na qual se encontra representado um gancho, fixado na parede, que é submetido a uma força ???? de intensidade igual a 80N.
A intensidade, em N, da componente da força ???? que tende a arrancar o gancho da parede, sem entortá-lo, vale:
A) 80√3.
B) 40√3.
C) 60.
D) 40.

Um garoto puxa uma corda amarrada a um caixote aplicando uma força de intensidade igual a 10 N, como está indicado no esquema a seguir.
A intensidade, em N, da componente da força que contribui apenas para a tentativa do garoto em arrastar o caixote horizontalmente, vale:
A) 5
B) 5√2
C) 5√3
D) 10

Um avião de brinquedo voa com uma velocidade de módulo igual a 16 km/h, numa região com ventos de velocidade de módulo 5 km/h. As direções da velocidade do avião e da velocidade do vento formam entre si um ângulo de 60º, conforme figura abaixo.
Determine o módulo da velocidade resultante, em km/h, do avião nesta região.
A) 19
B) 81
C) 144
D) √201

No conjunto de vetores representados na figura, sendo igual a 2 o módulo de cada vetor, as operações ???? + ???? e ???? + ???? + ???? + ???? terão, respectivamente, módulos iguais a:
A) 4 e 0
B) 4 e 8
C) 2 √2 e 0
D) 2√2 e 4 √2

Considere dois vetores A e B, formando entre si um ângulo , que pode variar da seguinte maneira 0º ≤  ≤ 180º.
À medida que o ângulo  aumenta, a partir de 0º (zero graus), a intensidade do vetor resultante:
A) aumenta.
B) diminui.
C) aumenta e depois diminui.
D) diminui e depois aumenta.

Dois vetores ???? e ???? possuem módulos, em unidades arbitrárias: |????| = 10 e |????| = 8. Se |???? + ????| = 2, ângulo entre ???? e ???? vale, em graus:
A) 0
B) 45
C) 90
D) 180

Dados dois vetores coplanares de módulos 3 e 4, a resultante “R” da soma vetorial desses vetores possui certamente módulo.
A) ???? = 5
B) ???? = 7
C) 1 ≤ ???? ≤ 7
D) ???? < 1 ou ???? > 7

A adição de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta num vetor cujo módulo vale 8. Quando estes vetores são colocados perpendicularmente, entre si, o módulo do vetor resultante vale 4√2. Portanto, os valores dos módulos destes vetores são:
A) 1 e 7.
B) 2 e 6.
C) 3 e 5.
D) 4 e 4.

Dois vetores V1 e V2 formam entre si um ângulo ???? e possuem módulos iguais a 5 unidades e 12 unidades, respectivamente. Se a resultante entre eles tem módulo igual a 13 unidades, podemos afirmar corretamente que o ângulo ???? entre os vetores V1 e V2 vale:
A) 0º
B) 45º
C) 90º
D) 180º

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A) 0º
B) 45º
C) 90º
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