Para resolver essa questão, precisamos usar o fato de que \( p \) e \( -p \) são raízes da equação dada. Como \( p \) e \( -p \) são raízes, podemos usar a propriedade do polinômio que diz que a soma das raízes e o produto das raízes podem ser relacionados aos coeficientes da equação. A equação é \( 4x^3 + kx^2 - 9x - 9i = 0 \). Como temos duas raízes \( p \) e \( -p \), a terceira raiz, que chamaremos de \( r \), pode ser encontrada usando a relação entre as raízes e os coeficientes. 1. A soma das raízes é dada por: \[ p + (-p) + r = -\frac{k}{4} \implies r = -\frac{k}{4} \] 2. O produto das raízes é dado por: \[ p \cdot (-p) \cdot r = -\frac{-9i}{4} \implies -p^2 \cdot r = \frac{9i}{4} \] Substituindo \( r \) na equação do produto: \[ -p^2 \cdot \left(-\frac{k}{4}\right) = \frac{9i}{4} \implies \frac{p^2 k}{4} = \frac{9i}{4} \implies p^2 k = 9i \] Agora, precisamos encontrar o valor do produto \( p \cdot k \cdot i \): \[ p \cdot k \cdot i = p \cdot \left(\frac{9i}{p^2}\right) \cdot i = \frac{9i^2}{p} = \frac{9(-1)}{p} = -\frac{9}{p} \] Como \( p > 0 \), o valor de \( -\frac{9}{p} \) será negativo. Assim, o valor do produto \( p \cdot k \cdot i \) é \( -9 \). Portanto, a alternativa correta é: A) –9.