Para resolver essa questão, sabemos que uma das raízes da equação cúbica é 2 e que as raízes estão em progressão geométrica (PG) crescente. Vamos chamar as raízes de \( a \), \( ar \) e \( ar^2 \), onde \( a = 2 \) e \( r \) é a razão da PG. Como temos uma raiz igual a 2, podemos considerar as raízes como: - Primeira raiz: \( 2 \) - Segunda raiz: \( 2r \) - Terceira raiz: \( 2r^2 \) A soma das raízes de uma equação cúbica \( x^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) é dada por \( -b \). No entanto, como não temos o valor de \( b \), vamos calcular a soma das raízes diretamente. A soma das raízes é: \[ 2 + 2r + 2r^2 = 2(1 + r + r^2) \] Para que as raízes estejam em PG e uma delas seja 2, podemos considerar que \( r \) deve ser maior que 1 (já que a PG é crescente). Sabemos que a equação é igual a zero quando \( x^3 - 64 = 0 \), o que implica que a soma das raízes deve ser igual a 12, pois \( 2 + 4 + 6 = 12 \) (considerando \( r = 2 \)). Assim, a soma das raízes é: \[ 2 + 4 + 8 = 14 \] Portanto, a soma das raízes é igual a 14. A alternativa correta é: D) 14.