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Para uma atividade de orientação e prevenção em determinado bairro, n funcionários da Secretaria de Saúde de certo município deverão ser divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha o mesmo número de funcionários. Constatou-se que cada grupo poderá ter 6, ou 10, ou 12 funcionários, e que, em qualquer uma das três composições, não restará nenhum funcionário fora de um grupo. Nessas condições, o menor valor possível para n é:
A) 40. B) 46. C) 50. D) 52. E) 60.
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há 2 anos

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MATEMÁTICA_FGV, CESPE, FCC, VUNESP
98 pág.

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o menor número \( n \) que seja divisível por 6, 10 e 12. Isso significa que precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números. 1. Fatoração dos números: - 6 = \( 2^1 \times 3^1 \) - 10 = \( 2^1 \times 5^1 \) - 12 = \( 2^2 \times 3^1 \) 2. MMC: Para encontrar o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator: - Para o fator 2: o maior expoente é \( 2^2 \) (de 12). - Para o fator 3: o maior expoente é \( 3^1 \) (de 6 e 12). - Para o fator 5: o maior expoente é \( 5^1 \) (de 10). Portanto, o MMC é: \[ MMC = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 40 - não é divisível por 12. B) 46 - não é divisível por 6. C) 50 - não é divisível por 12. D) 52 - não é divisível por 6. E) 60 - é divisível por 6, 10 e 12. Assim, o menor valor possível para \( n \) é E) 60.

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