Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 2,97 e f(4) = 6,12. A fórmula explícita desta função não é conhecida.
Trabalhando com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida função no intervalo e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA: [-1, 4]
A O valor da integral é 13,635.
B O valor da integral é 22,725.
C O valor da integral é 22,635.
D O valor da integral é 13,725
Trabalhando com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida função no intervalo e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA: [-1, 4]
A O valor da integral é 13,635.
B O valor da integral é 22,725.
C O valor da integral é 22,635.
D O valor da integral é 13,725
Respostas
Ed 
há 7 meses
Para calcular a integral da função \( f(x) \) no intervalo \([-1, 4]\) usando a regra do trapézio, podemos usar a seguinte fórmula: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{(b - a)}{2} \cdot (f(a) + f(b)) \] Neste caso, temos: - \( a = -1 \) - \( b = 4 \) - \( f(-1) = 2,97 \) - \( f(4) = 6,12 \) Substituindo os valores na fórmula: \[ \int_{-1}^{4} f(x) \, dx \approx \frac{(4 - (-1))}{2} \cdot (f(-1) + f(4)) \] Calculando: \[ \int_{-1}^{4} f(x) \, dx \approx \frac{5}{2} \cdot (2,97 + 6,12) \] \[ = \frac{5}{2} \cdot 9,09 \] \[ = 2,5 \cdot 9,09 = 22,725 \] Portanto, o valor da integral é aproximadamente 22,725. A alternativa correta é: B) O valor da integral é 22,725.
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Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
a) k < 2
b) k > 2
c) k < 4
d) k > 4
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos aplicar este método, supondo n = 4.
O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a:
a) Dois.
b) Cinco.
c) Oito.
d) Quatro.
Em análise numérica, a fórmula de Simpson (em nome de Thomas Simpson, um matemático inglês), também conhecida como regra de Simpson, é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida.
Com relação a este método, podemos afirmar que:
a) É um refinamento da Regra do Trapézio, uma vez que utiliza três pontos consecutivos previamente conhecidos do intervalo.
b) Nada mais é do que a Regra do Trapézio Generalizada.
c) A dedução da sua fórmula utiliza o método de Newton-Côtes.
d) Consiste em fazer passar uma reta secante pelos dois extremos do intervalo [a, b].
Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo principal fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma expressão analítica para a sua primitiva.
Dada uma função f qualquer, utilizamos algum método numérico para integrar ao invés da forma usual quando:
a) É difícil ou impossível resolver a integração.
b) Não temos o intervalo de integração.
c) O cálculo envolve funções trigonométricas.
d) Os dados não são números reais, mas complexos.
Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições.
De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A 0,9845x² + 0,6125x + 1
B 0,6125x² + 0,9845x + 1
C x² + 0,9845x + 0,6125
D 0,9845x² + x + 0,6125
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
a) O valor de m é igual a 2.
b) O valor de m é igual a 6.
c) O valor de m é igual a 4.
d) O valor de m é igual a 8.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estrutura is específicas.
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
b) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
c) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
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