Para encontrar a equação vetorial do plano que contém o ponto A(-4, 0, 6) e é paralelo aos vetores \( \mathbf{u} = (12, -1, 7) \) e \( \mathbf{v} = (9, -5, -2) \), utilizamos a seguinte forma da equação vetorial do plano: \[ \mathbf{a}(x, y, z) = \mathbf{p_0} + t_1 \mathbf{u} + t_2 \mathbf{v} \] onde \( \mathbf{p_0} \) é um ponto no plano (neste caso, A), \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) são vetores que definem a direção no plano, e \( t_1 \) e \( t_2 \) são parâmetros reais. Substituindo os valores: \[ \mathbf{a}(x, y, z) = (-4, 0, 6) + t_1(12, -1, 7) + t_2(9, -5, -2) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \mathbf{a}(x, y, z) = (-4, 0, 6) + t_1(7, -1, 12) + t_2(9, -5, -2) \) - Incorreta, pois o vetor \( u \) não é \( (7, -1, 12) \). B) \( \mathbf{a}(x, y, z) = (9, -5, -2) + t_1(12, -1, 7) + t_2(-4, 0, 6) \) - Incorreta, pois o ponto inicial não é A. C) \( \mathbf{a}(x, y, z) = (-4, 0, 6) + t_1(12, -1, 7) + t_2(9, -5, -2) \) - Correta, pois corresponde exatamente à forma que encontramos. D) \( \mathbf{a}(x, y, z) = (-4, 0, 6) + t_1(12, -1, 7) + t_2(13, 4, 6) \) - Incorreta, pois o vetor \( v \) não é \( (13, 4, 6) \). Portanto, a alternativa correta é a C.