Se x, y, z e w são as raízes da equação x4 + 2x2 + 1 = 0, então log2|x| + log2|y|+ log2|z|+ log2|w| é igual a A) 0. B) 1. C) –1. D) 2.

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação \(x^4 + 2x^2 + 1 = 0\). Podemos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos deixar \(u = x^2\), então a equação se torna: \[u^2 + 2u + 1 = 0\] Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada como: \[(u + 1)^2 = 0\] Portanto, temos \(u + 1 = 0\) ou \(u = -1\). Como \(u = x^2\), isso implica que: \[x^2 = -1\] As raízes são: \[x = i \quad \text{e} \quad x = -i\] Assim, as raízes \(x, y, z, w\) são \(i, -i, i, -i\) (considerando a multiplicidade). Agora, precisamos calcular: \[\log_2|x| + \log_2|y| + \log_2|z| + \log_2|w|\] Como \(x\) e \(y\) são \(i\) e \(-i\), temos: \(|x| = |y| = |z| = |w| = 1\) Portanto: \[\log_2|x| = \log_2(1) = 0\] Assim, somando: \[0 + 0 + 0 + 0 = 0\] Portanto, a resposta correta é: A) 0.

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Raízes complexas

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Sabe-se que o polinômio p(x) = x5 – a x3 + a x2 – 1; a ? ; admite a raiz –i. Considere as seguintes afirmacoes sobre as raízes de p: I. Quatro das raízes são imaginárias puras. II. Uma das raízes tem multiplicidade dois. III. Apenas uma das raízes é real. Destas, é (são) verdadeira(s) apenas
A ( ) I.
B ( ) II.
C ( ) III.
D ( ) I e III.
E ( ) II e III.

Se o polinômio p(x) = x4 + 2x3 + x2 + 8x −12 apresenta o número complexo z = 2i como um dos seus zeros, então é correto afirmar que
Assinale as alternativas corretas.
01) a equação p(x) = 0 apresenta 3 raízes reais.
02) a soma das raízes de p(x) = 0 é −2 e o produto é −12.
04) dois dos zeros de p(x) são soluções da equação x2 + 2x − 3 = 0.
08) p(x) é divisível por x2 − 4.
16) os gráficos dos polinômios −p(x) e p(x) apresentam as mesmas interseções com os eixos coordenados.

Sobre a equação polinomial , sabemos que os coeficientes a, b, c são reais, duas de suas raízes são inteiras e distintas e 1/2 – i/2 também é sua raiz.
Então, o máximo de a, b, c é igual a
A) –1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Suponha que os coeficientes reais a e b da equação são tais que a equação admite solução não real com . Das seguintes afirmacoes:
é (são) verdadeira(s)
I. A equação admite quatro raízes distintas, sendo todas não reais.
II. As raízes podem ser duplas.
III. Das quatro raízes, duas podem ser reais.
A ( ) apenas I.
B ( ) apenas II.
C ( ) apenas III.
D ( ) apenas II e III.
E ( ) nenhuma.

Se o número complexo 3 + 2i é raiz da equação x3 – 23x + c, com c sendo uma constante real, qual o valor de c?

Assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas. Analise as afirmações a seguir e conclua.
I 0 0 Um polinômio de grau ímpar e coeficientes reais possui, necessariamente, pelo menos, uma raiz real.
1 1 Se todos os coeficientes de um polinômio são reais, suas raízes serão, necessariamente, reais.
2 2 Se um polinômio possui raízes complexas não reais, então seu grau é, necessariamente, um número par.
3 3 Se um polinômio possui raízes complexas não reais, então seu grau é, necessariamente, um número ímpar.
4 4 Se um polinômio possui raízes complexas, e todos seus coeficientes são números inteiros, então os conjugados complexos de cada raiz também são raízes do mesmo polinômio.

Com relação ao polinômio de coeficientes reais dado por P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d, sabe-se que P(2i) = P(2 + i) = 0, com i2 = –1.
Nessas condições, a + b + c + d é igual a
a) –2.
b) –1.
c) 6.
d) 8.
e) 9.

Sabe-se que o polinômio P(x), definido a seguir, tem duas raízes reais opostas e que P(1 – i) = 0.
P(x) = 9x4 + ax3 + bx2 + cx – 90. Então qual é o valor da soma (a + b + c)?

Se o número complexo 1 + i é uma das raízes da equação x4 – 5x3 + 10x2 – 10x + 4 = 0 então a soma das raízes reais desta equação é
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.

Utilizando-se um hemograma e outros exames laboratoriais complementares, detectou-se intoxicação por um composto orgânico, cuja forma geométrica é aquela do polígono regular descrito pelas raízes complexas do polinômio.
Considerando-se o exposto, conclui-se que o composto detectado é o
a) pireno.
b) naftaleno.
c) fenantreno.
d) benzeno.
e) antraceno.

Matemática

Se x, y, z e w são as raízes da equação x4 + 2x2 + 1 = 0, então log2|x| + log2|y|+ log2|z|+ log2|w| é igual a A) 0. B) 1. C) –1. D) 2.

Raízes complexas

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Raízes complexas

Sobre a equação polinomial , sabemos que os coeficientes a, b, c são reais, duas de suas raízes são inteiras e distintas e 1/2 – i/2 também é sua raiz.
Então, o máximo de a, b, c é igual a
A) –1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Se o número complexo 3 + 2i é raiz da equação x3 – 23x + c, com c sendo uma constante real, qual o valor de c?

Com relação ao polinômio de coeficientes reais dado por P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d, sabe-se que P(2i) = P(2 + i) = 0, com i2 = –1.
Nessas condições, a + b + c + d é igual a
a) –2.
b) –1.
c) 6.
d) 8.
e) 9.

Sabe-se que o polinômio P(x), definido a seguir, tem duas raízes reais opostas e que P(1 – i) = 0.
P(x) = 9x4 + ax3 + bx2 + cx – 90. Então qual é o valor da soma (a + b + c)?

Se o número complexo 1 + i é uma das raízes da equação x4 – 5x3 + 10x2 – 10x + 4 = 0 então a soma das raízes reais desta equação é
A) 1.
B) 2.
C) 3.
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Sobre a equação polinomial , sabemos que os coeficientes a, b, c são reais, duas de suas raízes são inteiras e distintas e 1/2 – i/2 também é sua raiz.Então, o máximo de a, b, c é igual aA) –1B) 1C) 2D) 3E) 4

Se o número complexo 3 + 2i é raiz da equação x3 – 23x + c, com c sendo uma constante real, qual o valor de c?

Com relação ao polinômio de coeficientes reais dado por P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d, sabe-se que P(2i) = P(2 + i) = 0, com i2 = –1.Nessas condições, a + b + c + d é igual aa) –2.b) –1.c) 6.d) 8.e) 9.

Sabe-se que o polinômio P(x), definido a seguir, tem duas raízes reais opostas e que P(1 – i) = 0.P(x) = 9x4 + ax3 + bx2 + cx – 90. Então qual é o valor da soma (a + b + c)?

Se o número complexo 1 + i é uma das raízes da equação x4 – 5x3 + 10x2 – 10x + 4 = 0 então a soma das raízes reais desta equação éA) 1.B) 2.C) 3.D) 4.

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Então, o máximo de a, b, c é igual a
A) –1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Com relação ao polinômio de coeficientes reais dado por P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d, sabe-se que P(2i) = P(2 + i) = 0, com i2 = –1.
Nessas condições, a + b + c + d é igual a
a) –2.
b) –1.
c) 6.
d) 8.
e) 9.

Sabe-se que o polinômio P(x), definido a seguir, tem duas raízes reais opostas e que P(1 – i) = 0.
P(x) = 9x4 + ax3 + bx2 + cx – 90. Então qual é o valor da soma (a + b + c)?

Se o número complexo 1 + i é uma das raízes da equação x4 – 5x3 + 10x2 – 10x + 4 = 0 então a soma das raízes reais desta equação é
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.