O sexto termo do desenvolvimento de (x + 2)8 pelo binômio de Newton é: a) 48x3 b) 3584x3 c) 10752x3 d) 112x3 e) 1792x3

Para encontrar o sexto termo do desenvolvimento de \((x + 2)^8\) pelo binômio de Newton, usamos a fórmula do termo geral do binômio: \[ T_{k+1} = C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k \] onde: - \(C(n, k)\) é o coeficiente binomial, - \(a\) é o primeiro termo (neste caso, \(x\)), - \(b\) é o segundo termo (neste caso, \(2\)), - \(n\) é o expoente (neste caso, \(8\)), - \(k\) é a posição do termo que queremos encontrar (lembrando que começamos a contar do zero). Para o sexto termo, \(k = 5\) (já que começamos a contar do zero). Substituindo os valores: \[ T_{6} = C(8, 5) \cdot x^{8-5} \cdot 2^5 \] Calculando: 1. \(C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\) 2. \(x^{8-5} = x^3\) 3. \(2^5 = 32\) Agora, juntando tudo: \[ T_{6} = 56 \cdot x^3 \cdot 32 = 1792x^3 \] Portanto, a alternativa correta é: e) 1792x³.