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Sejam a e b dois números reais quaisquer. Discuta a posição relativa dos pontos P e Q.
a) P (a, b) e Q(a,−b). Simétricos em relação ao eixo x.
b) P (a, b) e Q(−a, b). Simétricos em relação ao eixo y.
c) P (a, b) e Q(−a,−b). Simétricos em relação à reta y = −x ou simétricos em relação à origem.
d) P (a, b) e Q(b, a). Simétricos em relação ao ponto médio de PQ. Ou ainda, simétricos em relação à reta mediatriz do segmento PQ.
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Questões Para o Saber

há 7 meses

Respostas

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há 7 meses

Vamos analisar as alternativas uma a uma para determinar a posição relativa dos pontos P e Q. 1. Alternativa a) P (a, b) e Q(a,−b): Esses pontos são simétricos em relação ao eixo x, pois a coordenada y de Q é o oposto da coordenada y de P. Portanto, essa alternativa está correta. 2. Alternativa b) P (a, b) e Q(−a, b): Esses pontos são simétricos em relação ao eixo y, pois a coordenada x de Q é o oposto da coordenada x de P. Essa alternativa também está correta, mas não se relaciona com a simetria em relação ao eixo x. 3. Alternativa c) P (a, b) e Q(−a,−b): Esses pontos são simétricos em relação à origem, pois as coordenadas de Q são o oposto das coordenadas de P. Essa alternativa está correta, mas não se relaciona com a simetria em relação ao eixo x. 4. Alternativa d) P (a, b) e Q(b, a): Esses pontos não são simétricos em relação ao ponto médio de PQ ou à reta mediatriz do segmento PQ, pois suas coordenadas não são opostas nem refletem uma simetria direta. Dentre as alternativas, a alternativa a) é a que discute a simetria em relação ao eixo x, que é uma das simetrias mais comuns em geometria analítica. Portanto, a resposta correta é: a) P (a, b) e Q(a,−b). Simétricos em relação ao eixo x.

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