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Álgebra Linear

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Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: X²=4PY e X²= -4PY.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico?
A. A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular.
B. A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
C. O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
D. A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
E. A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco.
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há 2 anos

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EXERCICIO 04- Geometria Analítica e Álgebra LineaR
4 pág.

EXERCICIO 04- Geometria Analítica e Álgebra LineaR

UNINASSAU MANAUS

Respostas

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há 2 anos

Vamos analisar as duas equações dadas: 1. X² = 4PY: Esta é a equação de uma parábola que tem a concavidade voltada para cima. O foco está localizado no ponto (0, P) e a reta diretriz é a linha horizontal Y = -P. 2. X² = -4PY: Esta é a equação de uma parábola que tem a concavidade voltada para baixo. O foco está localizado no ponto (0, -P) e a reta diretriz é a linha horizontal Y = P. Agora, vamos analisar as alternativas: A. A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular. - Incorreta, pois ambas as retas diretrizes são paralelas ao eixo X. B. A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo. - Correta, essa é a diferença fundamental entre as duas parábolas. C. O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva. - Incorreta, o foco da primeira equação está na parte positiva do eixo Y. D. A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria. - Incorreta, ambas as parábolas são simétricas em relação ao eixo Y. E. A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco. - Incorreta, ambas as parábolas têm foco. Portanto, a alternativa correta é: B. A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.

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UNINASSAU MANAUS

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Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as seguintes afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
A. F, V, F, V.
B. V, V, F, V.
C. V, V, F, F.
D. V, F, V, V.
E. V, F, F, V

As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque:
A. uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
B. as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
C. os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
D. a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
E. a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos.

As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir: I. Dois elementos importantes que compõem a hipérbole são seus focos. II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
A. I, II e IV.
B. I e IV.
C. II e IV.
D. I e II.
E. I, II e III.

A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência?
A. Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
B. A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
C. Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma circunferência.
D. Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos.
E. Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.

A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
A. A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
B. A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado.
C. A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
D. O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
E. A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse.

A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano intersecionasse a superfície cônica, paralelamente, à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque:
A. A figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes.
B. Os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a superfície cônica.
C. A reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica.
D. O centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define.
E. A equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica, perpendicularmente, à sua reta geratriz.

As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente.
A. São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
B. Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
C. Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
D. O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
E. As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.

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