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Qual o grau da equação não linear (y'')^3 + 2yy' - 1= 0? Qual é o grau? A) 6 B) 2 C) 1 D) 5 E) 3

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Revisão de Simulado de Cálculo III
16 pág.

Revisão de Simulado de Cálculo III

Respostas

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há 6 meses

Para determinar o grau da equação não linear \((y'')^3 + 2yy' - 1 = 0\), precisamos observar o maior expoente da derivada na equação. Na equação, temos: - \(y''\) (segunda derivada) elevado à potência 3, que é \( (y'')^3 \). - \(y'\) (primeira derivada) aparece na forma \(2yy'\), mas não está elevado a nenhuma potência. O maior expoente de uma derivada na equação é 3, que vem de \((y'')^3\). Portanto, o grau da equação é 3. A alternativa correta é: E) 3.

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Veja a situação a seguir:
A expressão representa:
A) O modelo para a pressão nos gases.
B) O modelo do oscilador harmônico.
C) O modelo para o átomo de hidrogênio.
D) O modelo para força elástica na mola.
E) O modelo para o volume nos líquidos.

A solução particular da equação 4y''+4y'+y=0, quando y(0)=2 e y' (0)=8


A) ex
B) e3x
C) e3x (x+1)
D) e3x (2x+2)
E) ex (2x+2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 , K1.K2=1;
As raízes da equação característica são:
A) 2 e 6
B) -1 e -2
C) 0 e 2
D) 3 e 4
E) -1 e 1

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.
Qual o valor de α?
A) (-1)/3
B) 2
C) -4
D) 1/2
E) (-2)/3

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:
Qual é a solução geral?
A) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2)
B) y(x)=e^2x
C) y(x)=e^2x (C1+C2)
D) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x)
E) y(x)=e^x (C1 cos 3x + C2)

Analise a situação abaixo:
É uma equação diferencial de primeira ordem,
A) pois a equação possui duas raízes reais.
B) pois o expoente do termo independente é 1.
C) pois o expoente da variável x é 1.
D) pois o expoente da derivada da função em x é 1.
E) pois os termos da esquerda se igualam a zero.

(UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe^2x, y(0) = 1, temos como solução:
Qual é a solução?
A) y= e^2x
B) y=3e^x
C) y=2(x-1)e^2x
D) y=3e^x+3(x-1)e^3x
E) y=3e^x+2(x-1)e^2x

A solução da equação diferencial é:
A) y^2= 3x^2 + C
B) y = 2x + C
C) y = x + C
D) y^2= 2x^2 + C
E) y^2 = Cx

Analise a expressão abaixo:
Considerando a expressão dada, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representa uma equação do primeiro grau e possui uma solução geral.
II. O expoente indicado na derivada é de ordem 1 e, além disso, utilizando o método da separação de variáveis chega-se na solução geral.
A) A asserção I é uma proposição verdadeira e, a II é uma proposição falsa.
B) As asserções I e II são proposições falsas.
C) A asserção I é uma proposição falsa e, a II é uma proposição verdadeira.
D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

Analise a expressão abaixo:
De acordo com a expressão dada, avalie as afirmativas abaixo:
I. A equação dada é diferencial de primeira ordem.
II. A solução geral para a equação dada é igual a y(x)=1/4 x^2+k.
III. A solução geral da expressão dada não pode ser obtida.
A) I, apenas.
B) III, apenas.
C) II, apenas.
D) I e III, apenas.
E) I e II, apenas.

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