Grátis: Das equações, qual não é linear? Qual é a equação não linear? A) y(5)-6y(4) +10y''' + 6y = 0 B) y'=5x + 2y C) y'''- 3y''+ 2y'- 4y = 2e^3x D) y' + 2...

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Das equações, qual não é linear?
Qual é a equação não linear?
A) y(5)-6y(4) +10y''' + 6y = 0
B) y'=5x + 2y
C) y'''- 3y''+ 2y'- 4y = 2e^3x
D) y' + 2y = cos x
E) (y'')^3 + 2yy' -1= 0

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Revisão de Simulado de Cálculo III

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Para identificar qual das equações apresentadas não é linear, precisamos entender o que caracteriza uma equação linear. Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser expressa na forma: \[ a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + ... + a_1(x)y' + a_0(x)y = g(x) \] onde \( a_n(x), a_{n-1}(x), ..., a_0(x) \) são funções de \( x \) e \( g(x) \) é uma função conhecida. Além disso, as funções \( y, y', y'', ... \) não podem ser elevadas a potências diferentes de 1 ou multiplicadas entre si. Vamos analisar as opções: A) \( y^{(5)} - 6y^{(4)} + 10y''' + 6y = 0 \) - Linear, pois todos os termos são de primeira potência. B) \( y' = 5x + 2y \) - Linear, pois pode ser rearranjada na forma padrão. C) \( y''' - 3y'' + 2y' - 4y = 2e^{3x} \) - Linear, pois todos os termos são de primeira potência. D) \( y' + 2y = \cos x \) - Linear, pois também pode ser rearranjada na forma padrão. E) \( (y'')^3 + 2yy' - 1 = 0 \) - Não linear, pois o termo \( (y'')^3 \) não é de primeira potência. Portanto, a equação que não é linear é a opção E) \( (y'')^3 + 2yy' - 1 = 0 \).

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Veja a situação a seguir:
A expressão representa:
A) O modelo para a pressão nos gases.
B) O modelo do oscilador harmônico.
C) O modelo para o átomo de hidrogênio.
D) O modelo para força elástica na mola.
E) O modelo para o volume nos líquidos.

A solução particular da equação 4y''+4y'+y=0, quando y(0)=2 e y' (0)=8

A) ex
B) e3x
C) e3x (x+1)
D) e3x (2x+2)
E) ex (2x+2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 , K1.K2=1;
As raízes da equação característica são:
A) 2 e 6
B) -1 e -2
C) 0 e 2
D) 3 e 4
E) -1 e 1

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.
Qual o valor de α?
A) (-1)/3
B) 2
C) -4
D) 1/2
E) (-2)/3

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:
Qual é a solução geral?
A) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2)
B) y(x)=e^2x
C) y(x)=e^2x (C1+C2)
D) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x)
E) y(x)=e^x (C1 cos 3x + C2)

Analise a situação abaixo:
É uma equação diferencial de primeira ordem,
A) pois a equação possui duas raízes reais.
B) pois o expoente do termo independente é 1.
C) pois o expoente da variável x é 1.
D) pois o expoente da derivada da função em x é 1.
E) pois os termos da esquerda se igualam a zero.

(UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe^2x, y(0) = 1, temos como solução:
Qual é a solução?
A) y= e^2x
B) y=3e^x
C) y=2(x-1)e^2x
D) y=3e^x+3(x-1)e^3x
E) y=3e^x+2(x-1)e^2x

A solução da equação diferencial é:
A) y^2= 3x^2 + C
B) y = 2x + C
C) y = x + C
D) y^2= 2x^2 + C
E) y^2 = Cx

Analise a expressão abaixo:
Considerando a expressão dada, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representa uma equação do primeiro grau e possui uma solução geral.
II. O expoente indicado na derivada é de ordem 1 e, além disso, utilizando o método da separação de variáveis chega-se na solução geral.
A) A asserção I é uma proposição verdadeira e, a II é uma proposição falsa.
B) As asserções I e II são proposições falsas.
C) A asserção I é uma proposição falsa e, a II é uma proposição verdadeira.
D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

Analise a expressão abaixo:
De acordo com a expressão dada, avalie as afirmativas abaixo:
I. A equação dada é diferencial de primeira ordem.
II. A solução geral para a equação dada é igual a y(x)=1/4 x^2+k.
III. A solução geral da expressão dada não pode ser obtida.
A) I, apenas.
B) III, apenas.
C) II, apenas.
D) I e III, apenas.
E) I e II, apenas.

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Veja a situação a seguir:A expressão representa:A) O modelo para a pressão nos gases.B) O modelo do oscilador harmônico.C) O modelo para o átomo de hidrogênio.D) O modelo para força elástica na mola.E) O modelo para o volume nos líquidos.

A solução particular da equação 4y''+4y'+y=0, quando y(0)=2 e y' (0)=8A) exB) e3xC) e3x (x+1)D) e3x (2x+2)E) ex (2x+2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 , K1.K2=1;As raízes da equação característica são:A) 2 e 6B) -1 e -2C) 0 e 2D) 3 e 4E) -1 e 1

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.Qual o valor de α?A) (-1)/3B) 2C) -4D) 1/2E) (-2)/3

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:Qual é a solução geral?A) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2)B) y(x)=e^2xC) y(x)=e^2x (C1+C2)D) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x)E) y(x)=e^x (C1 cos 3x + C2)

(UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe^2x, y(0) = 1, temos como solução:Qual é a solução?A) y= e^2xB) y=3e^xC) y=2(x-1)e^2xD) y=3e^x+3(x-1)e^3xE) y=3e^x+2(x-1)e^2x

A solução da equação diferencial é:A) y^2= 3x^2 + CB) y = 2x + CC) y = x + CD) y^2= 2x^2 + CE) y^2 = Cx

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A expressão representa:
A) O modelo para a pressão nos gases.
B) O modelo do oscilador harmônico.
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E) O modelo para o volume nos líquidos.

A solução particular da equação 4y''+4y'+y=0, quando y(0)=2 e y' (0)=8

A) ex
B) e3x
C) e3x (x+1)
D) e3x (2x+2)
E) ex (2x+2)

As raízes da equação característica (2α+2) y''+(4 - 4α) y'-(α - 2)y=0 e K1+K2=2 , K1.K2=1;
As raízes da equação característica são:
A) 2 e 6
B) -1 e -2
C) 0 e 2
D) 3 e 4
E) -1 e 1

Determinar o valor de α de acordo com a condição dada: 2y''-2y'+4y=0 e uma raiz da equação característica é -3.
Qual o valor de α?
A) (-1)/3
B) 2
C) -4
D) 1/2
E) (-2)/3

A solução geral da equação y''-6y'+5y=0 é:
Qual é a solução geral?
A) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2)
B) y(x)=e^2x
C) y(x)=e^2x (C1+C2)
D) y(x)=e^2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x)
E) y(x)=e^x (C1 cos 3x + C2)

(UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe^2x, y(0) = 1, temos como solução:
Qual é a solução?
A) y= e^2x
B) y=3e^x
C) y=2(x-1)e^2x
D) y=3e^x+3(x-1)e^3x
E) y=3e^x+2(x-1)e^2x

A solução da equação diferencial é:
A) y^2= 3x^2 + C
B) y = 2x + C
C) y = x + C
D) y^2= 2x^2 + C
E) y^2 = Cx