Sua empresa irá adquirir três títulos cujos valores de resgate são R$500.000,00, R$ 950.000,00 e R$ 1.200.000,00 e os prazos de resgate são de 6, 9 e 12 meses, respectivamente. Sabendo-se que a taxa oferecida para esses tipos de aplicação é de 1% am.
Calcule o total que deverá ser aplicado hoje.
a. Deve ser aplicado hoje um total de R$ 868.622,83.
b. Deve ser aplicado hoje um total de R$ 2.404.584,52.
c. Deve ser aplicado hoje um total de R$ 471.022,62.
d. Deve ser aplicado hoje um total de R$ 2.550.120,85.
e. Deve ser aplicado hoje um total de R$ 1.064.939,07.

Question

Sua empresa irá adquirir três títulos cujos valores de resgate são R$500.000,00, R$ 950.000,00 e R$ 1.200.000,00 e os prazos de resgate são de 6, 9...

Ed · Answer

Para calcular o total que deve ser aplicado hoje, precisamos descontar os valores de resgate dos títulos para o valor presente, utilizando a taxa de 1% ao mês.

Os valores de resgate e os prazos são:
- Título 1: R$ 500.000,00 em 6 meses
- Título 2: R$ 950.000,00 em 9 meses
- Título 3: R$ 1.200.000,00 em 12 meses

A fórmula para calcular o valor presente (VP) é:

$$ VP = \frac{VF}{(1 + i)^n} $$

onde:
- $ VF $ é o valor futuro (valor de resgate),
- $ i $ é a taxa de juros (1% ou 0,01),
- $ n $ é o número de períodos (meses).

Vamos calcular o valor presente de cada título:

1. **Título 1:**
   $$ VP_1 = \frac{500.000}{(1 + 0,01)^6} $$
   $$ VP_1 = \frac{500.000}{1,061677812} \approx 471.022,62 $$

2. **Título 2:**
   $$ VP_2 = \frac{950.000}{(1 + 0,01)^9} $$
   $$ VP_2 = \frac{950.000}{1,093443} \approx 868.622,83 $$

3. **Título 3:**
   $$ VP_3 = \frac{1.200.000}{(1 + 0,01)^{12}} $$
   $$ VP_3 = \frac{1.200.000}{1,126825} \approx 1.064.939,07 $$

Agora, somamos os valores presentes:

$$ VP_{total} = VP_1 + VP_2 + VP_3 $$
$$ VP_{total} \approx 471.022,62 + 868.622,83 + 1.064.939,07 \approx 2.404.584,52 $$

Portanto, a resposta correta é: **b. Deve ser aplicado hoje um total de R$ 2.404.584,52.**

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Matemática Financeira ENAP Exercício Avaliativo 2

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