Para determinar o valor de \( k \) que faz com que a reta \( r \) seja paralela ao plano \( \alpha \), precisamos analisar as informações dadas. A reta \( r \) é representada por: \[ \begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = 4t \\ z = 1 - 2t \end{cases} \] O vetor diretor da reta \( r \) é \( \vec{d} = (-3, 4, -2) \). O plano \( \alpha \) é dado pela equação: \[ 2x + 3y + kz + 5 = 0 \] O vetor normal do plano \( \alpha \) é \( \vec{n} = (2, 3, k) \). Para que a reta seja paralela ao plano, o produto interno do vetor diretor da reta \( \vec{d} \) e o vetor normal do plano \( \vec{n} \) deve ser igual a zero: \[ \vec{d} \cdot \vec{n} = 0 \] Calculando o produto interno: \[ (-3, 4, -2) \cdot (2, 3, k) = -3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 2 \cdot k = -6 + 12 - 2k = 6 - 2k \] Igualando a zero para encontrar \( k \): \[ 6 - 2k = 0 \\ 2k = 6 \\ k = 3 \] Portanto, o valor de \( k \) para que a reta \( r \) seja paralela ao plano \( \alpha \) é \( 3 \). A alternativa correta é: E) 3.