Para calcular a derivada da função \( f(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 4 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( 2x^3 \) é \( 6x^2 \) (usando a regra do poder: \( nx^{n-1} \)). 2. A derivada de \( -2x^2 \) é \( -4x \). 3. A derivada de \( x \) é \( 1 \). 4. A derivada de uma constante, como \( -4 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 6x^2 - 4x + 1 \] Analisando as alternativas: A) \( f'(x) = 6x^2 - 4x + x - 4 \) - Incorreta, pois tem um termo a mais e um termo constante errado. B) \( f'(x) = 5x^2 - 4x - 4 \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^2 \) está errado. C) \( f'(x) = 5x^2 - 4x + 1 \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^2 \) está errado. D) \( f'(x) = 6x^2 - 4x + 1 \) - Correta! Portanto, a alternativa correta é a D.