Para determinar o equilíbrio walrasiano em uma economia de troca pura com dois bens e dois agentes, precisamos considerar as dotações iniciais e as funções de utilidade dos agentes. Os agentes A e B têm a mesma função de utilidade, que é \( u(x,y) = \sqrt{xy} \) ou \( u(x,y) = xy \). As dotações iniciais são \( e_A = (2,2) \) e \( e_B = (6,6) \). No equilíbrio walrasiano, a quantidade total de cada bem consumido deve ser igual à quantidade total disponível. Assim, somamos as dotações iniciais: - Para o bem X: \( 2 + 6 = 8 \) - Para o bem Y: \( 2 + 6 = 8 \) Agora, precisamos verificar as opções dadas para ver qual delas respeita essas quantidades totais e também maximiza a utilidade dos agentes. Analisando as opções: 1. (xA,yA)=(4,4) e (xB,yB)=(4,4): Total = (4+4, 4+4) = (8,8) - Válido. 2. (xA,yA)=(0,0) e (xB,yB)=(8,8): Total = (0+8, 0+8) = (8,8) - Válido. 3. (xA,yA)=(3,2) e (xB,yB)=(5,6): Total = (3+5, 2+6) = (8,8) - Válido. 4. (xA,yA)=(2,2) e (xB,yB)=(6,6): Total = (2+6, 2+6) = (8,8) - Válido. 5. (xA,yA)=(1,1) e (xB,yB)=(7,7): Total = (1+7, 1+7) = (8,8) - Válido. Todas as opções respeitam a quantidade total disponível. No entanto, para determinar o equilíbrio, precisamos considerar a maximização da utilidade. A opção que representa um equilíbrio onde ambos os agentes têm a mesma cesta de consumo e maximiza a utilidade, dado que eles têm a mesma função de utilidade e as dotações iniciais, é a primeira opção: (xA,yA)=(4,4) e (xB,yB)=(4,4). Portanto, a resposta correta é: (xA,yA)=(4,4) e (xB,yB)=(4,4).