Para encontrar a função quadrática \( f(x) \) com vértice em \( V(-1, -9) \) e que corta o eixo \( y \) em \( (0, -5) \), podemos usar a forma canônica da função quadrática: \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] onde \( (h, k) \) é o vértice. Assim, temos: \[ f(x) = a(x + 1)^2 - 9 \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( a \). Sabemos que a função corta o eixo \( y \) em \( (0, -5) \). Portanto, substituímos \( x = 0 \) e \( f(0) = -5 \): \[ -5 = a(0 + 1)^2 - 9 \] Resolvendo a equação: \[ -5 = a(1) - 9 \] \[ -5 + 9 = a \] \[ a = 4 \] Agora, substituímos \( a \) na forma canônica: \[ f(x) = 4(x + 1)^2 - 9 \] Expandindo isso: \[ f(x) = 4(x^2 + 2x + 1) - 9 \] \[ f(x) = 4x^2 + 8x + 4 - 9 \] \[ f(x) = 4x^2 + 8x - 5 \] Portanto, a função quadrática é: \[ f(x) = 4x^2 + 8x - 5 \] Assim, a alternativa correta é a) \( f(x) = 4x^2 + 8x - 5 \).