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O cálculo de múltiplos e divisores de um ou mais números tem, simultaneamente, muitas aplicações práticas. Ao falarmos de múltiplos e divisores, verificamos como podemos determiná-los para um número.
Determine o MDC entre 72 e 84.
72, 84
36, 42
18, 21
9, 21
3, 7

Matematicamente

há 9 meses

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há 9 meses

3 1 Múltiplos e divisores - MDC e MMC

UNIBTA

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Ed

há 9 meses

Para determinar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 72 e 84, podemos usar a fatoração dos números. 1. Fatoração de 72: - 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^3 \times 3^2\) 2. Fatoração de 84: - 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = \(2^2 \times 3^1 \times 7^1\) 3. Agora, para encontrar o MDC, pegamos os fatores comuns com os menores expoentes: - Para o fator 2: o menor expoente é \(2^2\) - Para o fator 3: o menor expoente é \(3^1\) 4. Portanto, o MDC é: - \(MDC = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\) Agora, analisando as opções dadas: - 72, 84 - 36, 42 - 18, 21 - 9, 21 - 3, 7 Nenhuma das opções apresenta o valor 12. Parece que as opções não estão corretas em relação ao MDC que encontramos. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na pergunta.

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3 1 Múltiplos e divisores - MDC e MMC

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O MMC e o MDC têm diversas aplicações práticas, mesmo que muitas vezes sejam associados à resolução de problemas numéricos puros. No caso do MDC, ele pode ser utilizado quando se trabalha com divisões, quando é necessário ter o maior número possível de itens em um agrupamento.
Imagine que você é professor de matemática e propõe um desafio aos seus alunos. Você tem 36 livros e 60 canetas a serem distribuídos pelo maior número de alunos, e cada um, ao final, deverá ter a mesma quantidade de cada material. Defina qual é o maior número possível de alunos que irão receber a mesma quantidade de livros e canetas e quantos de cada item cada aluno receberá.

Entre os elementos dos números inteiros, assim como acontece em outros conjuntos numéricos, podemos facilmente separar os números pares dos números ímpares. O conjunto dos números pares e o conjunto dos números ímpares são subconjuntos dos números inteiros.
Da sequência dos seguintes números, determine qual, ou quais, é ou são número(s) primo(s): 27, 32, 41, 73, 89, 109.
27 é um número divisível por ±1, ±3, ±9, ±27, portanto não é um número primo.
32 é divisível por ±1, ±2, ±4, ±8, ±16 e ±32, portanto não é um número primo.
41 é divisível por ±1 e ±41, portanto é um número primo.
73 é divisível por ±1 e ±73, portanto é um número primo.
89 é divisível por ±1 e ±89, portanto é um número primo.
109 é divisível por ±1 e ±109, portanto é um número primo.

Os números primos são um subconjunto dos números inteiros e são muito úteis no estudo do MMC e do MDC.
Considerando esse tema da matemática, a alternativa que apresenta a definição correta e alguns exemplos de números primos no conjunto dos inteiros positivos é:
A) Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7.
B) Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.
C) Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7.
D) Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.
E) Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 2 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5 e 21.

Conhecer o conjunto dos múltiplos de um número inteiro é muito útil tanto na resolução de problemas aplicados como no desenvolvimento de conceitos matemáticos.
Ajude a Ana a definir o conjunto dos múltiplos do número 6.
A) M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,...}.
B) M(6) = { 6,12,18,24,30,36,42,... }.
C) M(6) = { 1,2,3,6 }.
D) M(6) = { 0,1,2,3,6 }.
E) M(6) = { 6,12,24,48,96,... }.

O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito e pode ser obtido pela multiplicação desse número, pela sequência dos números naturais.
Considere que Carlos tem 50 canetas e deseja dividi-las em grupos, de maneira que não sobre nenhuma. Assim, ele precisa encontrar os divisores do número 50, que são:
A) D(50) = { 0,50,100,150,... }.
B) D(50) = { 50,100,150,.. }.
C) D(50) = { 2,5,10,25,50 }.
D) D(50) = { 1,2,5,10,25 }.
E) D(50) = { 1,2,5,10,25,50 }.

Em situações aplicadas, é comum comparar fenômenos que ocorrem de tempos em tempos, mas que em algum período ocorrem simultaneamente.
Considere que Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, as duas se encontraram no salão, pois têm a mesma cabeleireira. Daqui a quantos dias Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão?
A) 105 dias.
B) 315 dias.
C) 18 dias.
D) 7 dias.
E) 1 dia.

Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do MDC e MMC, que facilitam resoluções de problemas cotidianos da matemática e suas aplicações.
Considerando estes cinco tópicos, marque a alternativa correta:
A) Um número é sempre divisor de todos os seus divisores.
B) O número 1 é sempre o menor múltiplo natural de um número e o maior múltiplo é o próprio número.
C) O máximo divisor comum dos números inteiros positivos a e b é o menor inteiro positivo divisível por ambos, a e b.
D) O conjunto dos divisores de um número é finito, e o zero é o divisor de todos os números.
E) O maior número inteiro que divide dois números inteiros é chamado de MDC desses inteiros.