Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a fatoração LU: ( ) A fatoração LU de uma matriz A resulta em duas matrizes, uma matriz triangular inferior denotada por L e uma matriz triangular superior denotada por U, tal que A = LU. É verdadeira (V). A definição da fatoração LU é exatamente essa: decompor a matriz A em uma matriz triangular inferior (L) e uma matriz triangular superior (U). ( ) Ao fatoração A em LU, o determinante da matriz A pode ser calculada da seguinte maneira: det A = det L + det U. É falsa (F). O determinante de uma matriz triangular inferior (L) é o produto dos elementos da diagonal principal, assim como o determinante de uma matriz triangular superior (U). Portanto, a relação correta é det A = det L * det U. ( ) Quando resolvemos um sistema pelo método LU, é necessário resolver dois sistemas triangulares de tal modo que o primeiro sistema a ser resolvido é o UX = y. É falsa (F). Na verdade, o primeiro sistema a ser resolvido é LY = b, onde Y é uma variável intermediária, e depois resolve-se UX = Y. ( ) Uma matriz quadrada Anxn cujo determinante é diferente de zero é uma matriz não-singular. Uma matriz quadrada Anxn tendo menores principais não singulares pode ser fatorada em LU. É verdadeira (V). Uma matriz não-singular tem determinante diferente de zero e, se todos os menores principais são não singulares, a fatoração LU é possível. Portanto, a sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: V - F - F - V. A alternativa correta é: a) V - F - F - V.