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Galileu Galilei foi um cientista italiano que realizou investigações na física e também na matemática. Ficou famoso pela invenção e comercialização de um compasso geométrico, revolucionário à época. Seu tratado sobre esse instrumento foi uma das grandes contribuições para a matemática, além dos muitos desenvolvimentos de raciocínio lógico que podem ser verificados em suas obras de física e astronomia.
Com base nas informações dadas e nos seus conhecimentos sobre o matemático Galileu Galilei, assinale a alternativa correta.
a. Galileu Galilei desenvolveu os próprios equipamentos de pesquisa, utilizando conceitos matemáticos para explicar o princípio de funcionamento do compasso geométrico, que permitia medir ângulos e áreas. ✓
b. Galileu Galilei nunca desenvolveu conceitos na área de matemática nem de artes mecânicas. Seu conhecimento era apenas na área da teologia, sendo considerado um grande representante de assuntos da fé.
c. Galileu Galilei nunca desenvolveu conceitos da ciência, não podendo ser considerado um inovador em sua época por buscar explicar os fenômenos da natureza com base na ciência, e não na fé.
d. Galileu Galilei, ao entender as velhas formas de conhecer (teocêntricas), se tornou membro da Igreja Católica explicando tais teorias como um todo e procurando resolvê-las propondo respostas pautadas em conceitos teológicos.
e. Galileu Galilei viveu no auge da crise do pensamento medieval, por isso sofreu muitas retaliações ao reafirmar os conceitos pregados pela Igreja e que iam contra as leis científicas.
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AVALIAÇÃO EVOLUÇÃO DO PENSAMENTO MATEMÁTICO
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Vamos analisar as alternativas uma a uma: a) Galileu Galilei desenvolveu os próprios equipamentos de pesquisa, utilizando conceitos matemáticos para explicar o princípio de funcionamento do compasso geométrico, que permitia medir ângulos e áreas. ✓ - Esta afirmação é verdadeira. Galileu realmente fez contribuições significativas na matemática e na física, e ele desenvolveu instrumentos como o compasso geométrico. b) Galileu Galilei nunca desenvolveu conceitos na área de matemática nem de artes mecânicas. Seu conhecimento era apenas na área da teologia, sendo considerado um grande representante de assuntos da fé. - Esta afirmação é falsa. Galileu é conhecido por suas contribuições em matemática e ciências, não apenas em teologia. c) Galileu Galilei nunca desenvolveu conceitos da ciência, não podendo ser considerado um inovador em sua época por buscar explicar os fenômenos da natureza com base na ciência, e não na fé. - Esta afirmação é falsa. Galileu é amplamente reconhecido como um dos pais da ciência moderna. d) Galileu Galilei, ao entender as velhas formas de conhecer (teocêntricas), se tornou membro da Igreja Católica explicando tais teorias como um todo e procurando resolvê-las propondo respostas pautadas em conceitos teológicos. - Esta afirmação é enganosa. Embora Galileu tenha interagido com a Igreja, ele não se limitou a explicar teorias teológicas. e) Galileu Galilei viveu no auge da crise do pensamento medieval, por isso sofreu muitas retaliações ao reafirmar os conceitos pregados pela Igreja e que iam contra as leis científicas. - Esta afirmação é parcialmente verdadeira, mas não é a mais correta em relação ao que Galileu realmente fez e defendeu. Portanto, a alternativa correta é a) Galileu Galilei desenvolveu os próprios equipamentos de pesquisa, utilizando conceitos matemáticos para explicar o princípio de funcionamento do compasso geométrico, que permitia medir ângulos e áreas. ✓

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A Segunda Lei de Newton descreve que força é igual a massa vezes aceleração. Sempre que um corpo está apoiado em uma superfície, além da força peso, que é um vetor que indica a força que a gravidade da Terra faz sobre o corpo, uma força normal surge como reação à gravidade.
Na figura a seguir, estão representadas as forças que atuam sobre uma esfera de massa igual a 530g. Qual será a aceleração da esfera, aproximadamente?
a. 22,64m/s².
b. 1,22m/s².
c. 12,20m/s².
d. 2,26m/s².
e. 226,40m/s².

A família Bernoulli foi responsável por avanços em diversas áreas da Matemática. Em sua influente obra Ars conjectandi, Jacques Bernoulli apresenta, entre outros resultados, um importante teorema da teoria das probabilidades.
Assinale a alternativa que apresenta o nome correto desse teorema.
a. Princípio da probabilidade subjetiva.
b. Teorema central do limite.
c. Teorema fundamental do cálculo.
d. Teorema da probabilidade condicional.
e. Lei dos grandes números.

Sobre as forças de contato e as forças de atração, é correto afirmar que:
a. Nenhuma das alternativas anteriores.
b. Forças de contato resultam da tendência de movimento que um objeto possa exercer sobe outro, como por exemplo, uma bola sendo chutada por um pé. Forças de atração são resultado do contato físico entre dois corpos, como por exemplo, a gravidade da Terra.
c. Forças de contato resultam do contato físico entre dois corpos, como por exemplo, uma bola de beisebol sendo rebatida pelo taco. Forças de atração tendem a fazer com que os objetos movam-se um na direção do outro, estando os objetos em contato ou não, como por exemplo, o magnetismo do ferro.
d. Forças de contato resultam de um eventual contato físico entre dois objetos, como por exemplo, uma bola sendo chutada por um pé. Forças de atração tendem a fazer com que os objetos movam-se um na direção do outro, obrigatoriamente sem contato físico, como por exemplo, o magnetismo do ferro.
e. Forças de contato resultam do contato físico entre dois corpos, como por exemplo, o magnetismo do ferro. Forças de atração tendem a fazer com que os objetos movam-se um na direção do outro, estando os objetos em contato ou não, como por exemplo, uma bola de beisebol sendo rebatida pelo taco.

Os gregos fizeram da matemática uma ciência com teorias e princípios. Existem vários matemáticos gregos que inventaram conceitos que são ensinados até hoje, como, por exemplo, o teorema de Pitágoras ou o teorema de Tales. Considerando a evolução da matemática ao longo dos anos, avalie as afirmativas sobre a matemática grega.
Assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas.
I – A grande diferença entre os gregos e os povos egípcios, babilônios e outros foi que os gregos buscavam por explicações de forma científica para os fenômenos da natureza, sem recorrer aos mitos e à religião.
II – Os matemáticos gregos começaram a utilizar o raciocínio dedutivo, dando origem à criação de uma matemática dedutiva e organizada, enquanto a matemática desenvolvida no Egito e na Mesopotâmia tinha caráter prático.
III – Tales de Mileto foi o criador da geometria dedutiva. Começou a geometria abstrata a partir de conhecimentos empíricos que já eram do domínio dos egípcios e babilônicos.
a. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b. Todas as afirmativas estão corretas.
c. Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
d. Apenas a afirmativa II está correta.
e. Apenas a afirmativa I está correta.

Um dos maiores matemáticos da história tem seu nome associado aos estudos de álgebra e geometria, e um dos temas de destaque é a geometria analítica. Ao associar os conceitos de álgebra com a geometria, criou o plano cartesiano, e essa fusão permitiu a existência da geometria analítica. Com base em equações matemáticas, representou planos, retas, curvas e círculos e desenvolveu tais conceitos produzindo avanços consideráveis na área. Além da matemática, esse renomado cientista teve notoriedade nas áreas da física, biologia e química.
Que cientista(s) desenvolveu(ram) a geometria analítica?
a. René Descartes e Pierre de Fermat.
b. René Descartes e Leonardo da Vinci.
c. Arquimedes e René Descartes.
d. René Descartes e Platão.
e. René Descartes e Pitágoras de Samos.

Assinale a alternativa que melhor define e exemplifica a Terceira Lei de Newton. A. Quando uma força age em um objeto, a mudança no momento linear experimentado pelo objeto ocorre na direção da força e é proporcional à magnitude e à duração da força. Por exemplo, um carro que começou a mover-se. B. Um objeto tende a permanecer em repouso ou a mover-se em velocidade constante, em linha reta, a menos que seja compelido a mover-se ou a mudar a sua trajetória de movimento por uma mudança no padrão de forças que agem sobre ele. C. Quando um objeto exerce uma força sobre outro, existe uma força igual e oposta exercida pelo segundo objeto sobre o primeiro. Por exemplo, um empurrão em uma parede. D. A força de atração que um objeto exerce sobre outro, com força diretamente proporcional ao produto da massa dos dois objetos é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os dois objetos. E. Quando um objeto exerce uma força sobre outro, existe uma força igual e oposta exercida pelo segundo objeto sobre o primeiro. Por exemplo, a gravidade da Terra.

Certa força impõe ao objeto m1 aceleração de 12,0m/s². A mesma força impõe ao objeto m2 aceleração de 3,30m/s². Verifique a aceleração que essa força impõe ao objeto cuja massa é a diferença entre m1 e m2 (HALLIDAY; RESNICK; KRANE, 2003).
Assinale a alternativa correta.
A. 6,55m/s2
B. 4,55m/s2
C. 3,30m/s2
D. 2,59m/s2
E. 9,90m/s2

Um dos nomes mais conhecidos da história da matemática é o de Leonardo Fibonacci. Dentro da história, sua contribuição se deu na época da Idade Média, e suas áreas de interesse foram muitas, destacando-se, por assim dizer, a matemática. Fibonacci tornou-se famoso devido à descoberta da “sequência de Fibonacci” e também pela sua participação na introdução de números arábicos na Europa.
Sobre a sequência de Fibonacci, pode-se afirmar que:
a. A sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que: definindo-se os três primeiros números da sequência como 1, 2 e 3, os números seguintes serão obtidos a partir da multiplicação de seus dois antecessores.
b. A sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que: definindo-se os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos a partir da subtração de seus dois antecessores.
c. A sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que: definindo-se os três primeiros números da sequência como 0, 0 e 1, os números seguintes serão obtidos a partir da soma de seus dois antecessores.
d. A sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que: definindo-se os três primeiros números da sequência como 0, 0 e 1, os números seguintes serão obtidos a partir da subtração de seus dois antecessores.
e. A sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que: definindo-se os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos a partir da soma de seus dois antecessores.

Quando a história da matemática é utilizada como metodologia de ensino, abre-se espaço para que os alunos levantem hipóteses e as interpretem, além disso, fomenta-se o uso da intuição, do raciocínio-lógico, da capacidade de argumentação e da tomada de decisões. Por meio desse estudo, o estudante pode constatar que muitas das descobertas feitas na antiguidade partiram de necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas daquele tempo.
Nesse contexto, pode-se afirmar que um dos métodos de grande relevância no antigo Egito foi:
a. Os estudos de Francis Galton.
b. O teorema de Tales.
c. O teorema de Pitágoras.
d. A falsa posição.
e. O método das equações lineares.

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