Como calcular probabilidade?

Trata-se se um problema envolvendo distribuição de Poisson. Temos como parâmetro lambda = 4, isto é, uma média de 4 carros a cada dois minutos. Logo:

a)P(X>4) = 1 - P(X<=3) = 1 - 0,4335 = 0,5665

b) P(X=4) = 0,195

prática nosso conhecimento sobre Probabilidade e estatística.

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Para realizar esse calculo usa-se a seguinte fórmula:

\[{\rm{P (x = k) = }}\dfrac{{{{\rm{e}}^{ - \mu }}{\mu ^{\rm{k}}}}}{{{\rm{k!}}}}\]

a) Para calcular qual a probabilidade de que mais de 4 carros passe em 2 minutos devemos primeiro calcular qual a probabilidade de até 4 carros passar.

\[\begin{array}{l} {\rm{P (x }} \le {\rm{ 4) = }}\dfrac{{{{\rm{e}}^{ - 4}}{4^4}}}{{{\rm{4!}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{{{\rm{e}}^{ - 4}}{4^3}}}{{{\rm{3!}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{{{\rm{e}}^{ - 4}}{4^2}}}{{{\rm{2!}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{{{\rm{e}}^{ - 4}}{4^1}}}{{{\rm{1!}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{{{\rm{e}}^{ - 4}}{4^0}}}{{{\rm{0!}}}}\\ {\rm{P (x }} \le {\rm{ 4) = }}\dfrac{{4,6888}}{{24}}{\rm{ + }}\dfrac{{1,1722}}{6}{\rm{ + }}\dfrac{{0,293}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\dfrac{{0,0732}}{{\rm{1}}}{\rm{ + }}\dfrac{{0,0183}}{1}\\ {\rm{P (x }} \le {\rm{ 4) = 0}}{\rm{,1953 + 0}}{\rm{,1953 + 0}}{\rm{,1465 + 0}}{\rm{,0732 + 0}}{\rm{,0183}}\\ {\rm{P (x }} \le {\rm{ 4) = 0}}{\rm{,6286 = 62}}{\rm{,86\% }} \end{array}\]

Depois é só subritrair.

\[\begin{array}{l} {\rm{P (x > 4) = 1 - 0}}{\rm{,6286 }}\\ {\rm{P (x > 4) = 0}}{\rm{,3714 = 37}}{\rm{,14\% }} \end{array}\]

Portanto a probabilidade de mais de 4 carros passar em 2 minutos é 37,14%.

b) levando em consideração que em 1 minuto passa 2 carro e que em 2 minutos passa o dobro, ou seja 4 carros.

\[\begin{array}{l} {\rm{P (x = 4) = }}\dfrac{{{{\rm{e}}^{ - 4}}{4^4}}}{{{\rm{4!}}}}\\ {\rm{P (x = 4) = }}\dfrac{{0,0183{\rm{ x 256}}}}{{24}}\\ {\rm{P (x = 4) = }}\dfrac{{4,6848}}{{{\rm{24}}}}\\ {\rm{P (x = 4) = 0}}{\rm{,1952 = 19}}{\rm{,52\% }} \end{array}\]