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Question

Pergunta 1  Determine a integral indefinida integral sin squared invisible function application left parenthesis x right parenthesis cos invisible ...

Ed · Answer

Para resolver a integral indefinida $\int \sin^2(x) \cos(x) \, dx$, podemos usar a substituição. Vamos considerar $u = \sin(x)$. Assim, temos que $du = \cos(x) \, dx$.

Substituindo na integral, obtemos:

$$
\int \sin^2(x) \cos(x) \, dx = \int u^2 \, du
$$

A integral de $u^2$ é:

$$
\frac{u^3}{3} + C
$$

Substituindo $u$ de volta, temos:

$$
\frac{\sin^3(x)}{3} + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $\int \sin^2(x) \cos(x) \, dx = \frac{\sin^3(x)}{3}$ - Correta.

b) $\int \sin^2(x) \cos(x) \, dx = \sin^3(x)$ - Incorreta.

c) $\int \sin^2(x) \cos(x) \, dx = 3 \sin^3(x)$ - Incorreta.

d) $\int \sin^2(x) \cos(x) \, dx = \frac{1}{2} x \sin(x) - \frac{1}{4} \sin(x) \sin(x)$ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a) $\frac{\sin^3(x)}{3}$.

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