Vamos analisar a equação dada: \(x^2 + 4y^2 = 4x\). Primeiro, podemos rearranjar a equação para facilitar a identificação da sua forma: 1. Subtraímos \(4x\) de ambos os lados: \[ x^2 - 4x + 4y^2 = 0 \] 2. Agora, podemos completar o quadrado para a parte de \(x\): \[ (x^2 - 4x + 4) + 4y^2 = 4 \] \[ (x - 2)^2 + 4y^2 = 4 \] 3. Dividindo toda a equação por 4, obtemos: \[ \frac{(x - 2)^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1 \] Essa é a forma padrão da equação de uma elipse, onde o centro está em \((2, 0)\), e os semi-eixos são \(2\) e \(1\). Portanto, a equação \(x^2 + 4y^2 = 4x\) representa uma elipse. A alternativa correta é: d) uma elipse.