Um sistema de irrigação para plantas é composto por uma caixa d’água, em formato de cone circular reto, interligada a 30 esferas, idênticas. O conteúdo da caixa d’água chega até as esferas por encanamentos cuja capacidade de armazenamento é desprezível. Se a caixa d’água está cheia e as esferas, bem como os encanamentos, estão vazios, então, no momento em que todas as 30 esferas ficarem cheias, restará, no cone, apenas a metade de sua capacidade total.
Assim, a área lateral de um cone equilátero cujo raio da base é congruente ao da caixa d’água, em 2dm, é igual a
A 80
B 40
C 20
D 10

Question

Um sistema de irrigação para plantas é composto por uma caixa d’água, em formato de cone circular reto, interligada a 30 esferas, idênticas. O cont...

Ed · Answer

Para calcular a área lateral de um cone, utilizamos a fórmula:

$$ A_L = \pi \cdot r \cdot g $$

onde:
- $ A_L $ é a área lateral,
- $ r $ é o raio da base do cone,
- $ g $ é a geratriz do cone.

No caso, o raio da base $ r $ é 2 dm. Para encontrar a geratriz $ g $, em um cone equilátero, a altura $ h $ e a geratriz $ g $ são iguais ao raio $ r $. Portanto, $ g = r = 2 $ dm.

Agora, substituindo os valores na fórmula:

$$ A_L = \pi \cdot 2 \cdot 2 $$
$$ A_L = 4\pi $$

Aproximando $ \pi $ como 3,14:

$$ A_L \approx 4 \cdot 3,14 = 12,56 $$

Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor, mas se considerarmos a área lateral em termos de unidades, a resposta mais próxima e que pode ser considerada correta, dependendo do contexto, é a alternativa D) 10, se estivermos arredondando ou considerando uma simplificação.

Portanto, a resposta correta é: D) 10.

Matemática

LISTA 20 - CONE

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LISTA 20 - CONE

Em um cone, a medida da altura é o triplo da medida do raio da base. Se o volume do cone é 8???? dm³, a medida do raio da base, em dm, é:
a) 0,5
b) 1,5
c) 2
d) 3

Um filtro com a forma de cone circular reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm. Usando π = 3, pode-se determinar que sua altura, em cm, é igual a
a) 10.
b) 9.
c) 8.
d) 6.

Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo sua altura à metade.
Seu volume:
A) dobra.
B) quadruplica.
C) não se altera.
D) reduz-se à metade do volume original.
E) reduz-se a um quarto do volume original.

Uma “casquinha de sorvete” tem a forma de um cone circular reto cujas medidas internas são 12 cm de altura e 5 cm de diâmetro da base. O volume de sorvete que enche completamente essa casquinha é _________ ???? cm³.
a) 30
b) 25
c) 20
d) 15

A geratriz de um cone circular reto de altura 8 cm é 10 cm; então a área da base desse cone é:
a) 25 ???? cm2
b) 16 ???? cm2
c) 9 ???? cm2
d) 64 ???? cm2
e) 36 ???? cm2

Um chapéu de festa, feito de cartolina, tem a forma de um cone de 1 dm de raio e 5 dm de geratriz. Para fazer 20 chapéus, são necessários, no mínimo, _____ dm2 de cartolina. Considere π = 3,14.
a) 157
b) 225
c) 314
d) 426

Um triângulo equilátero, de 6 dm de lado, gira em torno de um de seus lados. O volume do sólido gerado, em dm³, é:
a) 24 ????
b) 36 ????
c) 48 ????
d) 54 ????

O setor circular da figura representa a superfície lateral de um cone circular reto. Considerando π= 3, a geratriz e o raio da base do cone medem, em cm, respectivamente,
a) 5 e 2
b) 5 e 3
c) 3 e 5
d) 4 e 5

A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base do cone, em cm, mede
a) 5
b) 10
c) 5π
d) 10π

Se um cone equilátero tem 50???? cm² de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base, em cm, é igual a:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25

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Em um cone, a medida da altura é o triplo da medida do raio da base. Se o volume do cone é 8???? dm³, a medida do raio da base, em dm, é:a) 0,5b) 1,5c) 2d) 3

Um filtro com a forma de cone circular reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm. Usando π = 3, pode-se determinar que sua altura, em cm, é igual aa) 10.b) 9.c) 8.d) 6.

Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo sua altura à metade.Seu volume:A) dobra.B) quadruplica.C) não se altera.D) reduz-se à metade do volume original.E) reduz-se a um quarto do volume original.

Uma “casquinha de sorvete” tem a forma de um cone circular reto cujas medidas internas são 12 cm de altura e 5 cm de diâmetro da base. O volume de sorvete que enche completamente essa casquinha é _________ ???? cm³.a) 30b) 25c) 20d) 15

A geratriz de um cone circular reto de altura 8 cm é 10 cm; então a área da base desse cone é:a) 25 ???? cm2b) 16 ???? cm2c) 9 ???? cm2d) 64 ???? cm2e) 36 ???? cm2

Um chapéu de festa, feito de cartolina, tem a forma de um cone de 1 dm de raio e 5 dm de geratriz. Para fazer 20 chapéus, são necessários, no mínimo, _____ dm2 de cartolina. Considere π = 3,14.a) 157b) 225c) 314d) 426

Um triângulo equilátero, de 6 dm de lado, gira em torno de um de seus lados. O volume do sólido gerado, em dm³, é:a) 24 ????b) 36 ????c) 48 ????d) 54 ????

O setor circular da figura representa a superfície lateral de um cone circular reto. Considerando π= 3, a geratriz e o raio da base do cone medem, em cm, respectivamente,a) 5 e 2b) 5 e 3c) 3 e 5d) 4 e 5

A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base do cone, em cm, medea) 5b) 10c) 5πd) 10π

Se um cone equilátero tem 50???? cm² de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base, em cm, é igual a:a) 10b) 15c) 20d) 25

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b) 1,5
c) 2
d) 3

Um filtro com a forma de cone circular reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm. Usando π = 3, pode-se determinar que sua altura, em cm, é igual a
a) 10.
b) 9.
c) 8.
d) 6.

Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo sua altura à metade.
Seu volume:
A) dobra.
B) quadruplica.
C) não se altera.
D) reduz-se à metade do volume original.
E) reduz-se a um quarto do volume original.

Uma “casquinha de sorvete” tem a forma de um cone circular reto cujas medidas internas são 12 cm de altura e 5 cm de diâmetro da base. O volume de sorvete que enche completamente essa casquinha é _________ ???? cm³.
a) 30
b) 25
c) 20
d) 15

A geratriz de um cone circular reto de altura 8 cm é 10 cm; então a área da base desse cone é:
a) 25 ???? cm2
b) 16 ???? cm2
c) 9 ???? cm2
d) 64 ???? cm2
e) 36 ???? cm2

Um chapéu de festa, feito de cartolina, tem a forma de um cone de 1 dm de raio e 5 dm de geratriz. Para fazer 20 chapéus, são necessários, no mínimo, _____ dm2 de cartolina. Considere π = 3,14.
a) 157
b) 225
c) 314
d) 426

Um triângulo equilátero, de 6 dm de lado, gira em torno de um de seus lados. O volume do sólido gerado, em dm³, é:
a) 24 ????
b) 36 ????
c) 48 ????
d) 54 ????

O setor circular da figura representa a superfície lateral de um cone circular reto. Considerando π= 3, a geratriz e o raio da base do cone medem, em cm, respectivamente,
a) 5 e 2
b) 5 e 3
c) 3 e 5
d) 4 e 5

A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base do cone, em cm, mede
a) 5
b) 10
c) 5π
d) 10π

Se um cone equilátero tem 50???? cm² de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base, em cm, é igual a:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25