Para resolver o sistema linear dado: 1. As equações são: - \(2x + 3y + 2z = 12\) (1) - \(x + 3y + 2z = 13\) (2) - \(x + 2y + 2z = 11\) (3) 2. Vamos resolver o sistema. Primeiro, podemos subtrair a equação (3) da equação (2): \[ (x + 3y + 2z) - (x + 2y + 2z) = 13 - 11 \] Isso simplifica para: \[ y = 2 \] 3. Agora, substituímos \(y = 2\) na equação (3): \[ x + 2(2) + 2z = 11 \] \[ x + 4 + 2z = 11 \] \[ x + 2z = 7 \quad (4) \] 4. Substituímos \(y = 2\) na equação (2): \[ x + 3(2) + 2z = 13 \] \[ x + 6 + 2z = 13 \] \[ x + 2z = 7 \quad (5) \] 5. Agora, temos duas equações (4) e (5) que são idênticas, então vamos usar a equação (1) para encontrar \(z\): \[ 2x + 3(2) + 2z = 12 \] \[ 2x + 6 + 2z = 12 \] \[ 2x + 2z = 6 \] \[ x + z = 3 \quad (6) \] 6. Agora, temos as equações (4) e (6): - \(x + 2z = 7\) (4) - \(x + z = 3\) (6) 7. Subtraindo (6) de (4): \[ (x + 2z) - (x + z) = 7 - 3 \] \[ z = 4 \] 8. Substituindo \(z = 4\) na equação (6): \[ x + 4 = 3 \] \[ x = -1 \] 9. Agora, substituímos \(x = -1\) e \(z = 4\) na equação para \(y\): \[ y = 2 \] 10. Portanto, temos: - \(x = -1\) - \(y = 2\) - \(z = 4\) 11. Agora, calculamos \(x + y + z\): \[ -1 + 2 + 4 = 5 \] Assim, a resposta correta é que \(x + y + z\) é igual a 5. Portanto, a alternativa correta é a Ⓒ 5.