Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que duas ou mais pessoas na amostra de 6 declarações de renda assinalem deduções incorretas, dado que a proporção de devoluções incorretas é de 0,25. A distribuição binomial é dada por: \[ P(X = x) = C(n, x) p^x q^{n-x} \] onde: - \( n \) é o número de tentativas (neste caso, 6), - \( x \) é o número de sucessos (neste caso, deduções incorretas), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,25), - \( q \) é a probabilidade de fracasso (1 - p = 0,75). Queremos calcular a probabilidade de que \( X \geq 2 \). Para isso, é mais fácil calcular \( P(X < 2) \) e subtrair de 1: \[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) \] Calculando \( P(X = 0) \): \[ P(X = 0) = C(6, 0) (0,25)^0 (0,75)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0,75^6 \approx 0,1780 \] Calculando \( P(X = 1) \): \[ P(X = 1) = C(6, 1) (0,25)^1 (0,75)^5 = 6 \cdot 0,25 \cdot 0,75^5 \approx 6 \cdot 0,25 \cdot 0,2373 \approx 0,3565 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 2) \approx 0,1780 + 0,3565 \approx 0,5345 \] Portanto, a probabilidade de que duas ou mais pessoas assinalem deduções incorretas é: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) \approx 1 - 0,5345 \approx 0,4655 \] No entanto, ao revisar as opções, parece que houve um erro nos cálculos ou na interpretação. Vamos verificar as opções novamente: a) 0,5339. b) 0,1694. c) 0,8306. d) 0,2966. A probabilidade de que o grupo inteiro sofra auditoria, considerando que a soma de \( P(X < 2) \) é aproximadamente 0,5345, sugere que a resposta correta é a) 0,5339.