Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?

Dica: regra do produto.

r(t) = (t*cos(t))i + (t*sen(t))j + tk

→Resposta: r'(t) = (cos(t) - t*sen(t))i + (sen(t) + t*cos(t))j + 1*k 

Para a derivada \(\frac{d\vec{r}}{dt}\) basta derividar individualmente cada parcela, ou seja:

\(\frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d(t \cos t)}{dt} \vec{i} + \frac{d(t \sin t)}{dt} \vec{j} + \frac{d(t)}{dt}\vec{k} \\ \boxed{\frac{d\vec{r}}{dt} = (1 \cdot \cos t + t \cdot (-\sin t)) \vec{i} + (1 \cdot \sin t + t \cdot \cos t) \vec{j} + \vec{k}}\)