Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a distribuição binomial e como calcular as probabilidades. 1. Cálculo de \( P(X \geq 1) \): - A probabilidade de \( X \) ser maior ou igual a 1 é dada por \( P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) \). - Para \( X \sim b(2, p) \), temos: \[ P(X = 0) = (1 - p)^2 \] - Portanto, \( P(X \geq 1) = 1 - (1 - p)^2 = 5/9 \). - Isso nos dá a equação: \[ 1 - (1 - p)^2 = \frac{5}{9} \] \[ (1 - p)^2 = \frac{4}{9} \] \[ 1 - p = \frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad p = \frac{1}{3} \] 2. Cálculo de \( P(Y = 1) \): - Agora, para \( Y \sim b(4, p) \) com \( p = \frac{1}{3} \): \[ P(Y = 1) = \binom{4}{1} p^1 (1 - p)^{4-1} \] - Substituindo os valores: \[ P(Y = 1) = \binom{4}{1} \left(\frac{1}{3}\right)^1 \left(\frac{2}{3}\right)^3 \] \[ = 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{8}{27}\right) \] \[ = 4 \cdot \frac{8}{81} = \frac{32}{81} \] Portanto, a probabilidade \( P(Y = 1) \) é \( \frac{32}{81} \). A alternativa correta é: 32/81.