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Pesquisa Operacional

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Sabemos que o método simplex é um procedimento sistemático para solução que repete uma série de etapas, chamadas iterações, até que se chegue a um resultado desejado, mais a aplicação do método simplex só pode ocorrer após a obtenção da “forma padrão” de um problema de programação linear, ou seja, a partir da forma padrão se realiza transformações na função objetivo e nas restrições a fim de usar coeficientes e constantes na forma tabular.
Portanto, em qual fase do estudo de pesquisa operacional obtemos a “forma padrão”:
A Após a implementação da proposta.
B Após a coleta de dados.
C Após a realização da modelagem.
D Após o estudo do problema.
E Após a análise dos resultados.

Praticando Para Aprender

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Pesquisa Operacional: Modelagem e Método Simplex

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Respostas

Ed

há 6 meses

Para determinar em qual fase do estudo de pesquisa operacional obtemos a "forma padrão" de um problema de programação linear, vamos analisar as alternativas: A) Após a implementação da proposta - Esta fase ocorre depois que a solução foi encontrada e aplicada, portanto, não é o momento de obter a forma padrão. B) Após a coleta de dados - A coleta de dados é importante, mas não é o momento em que se define a forma padrão do problema. C) Após a realização da modelagem - A modelagem é a fase em que se define o problema, incluindo a transformação das funções e restrições para a forma padrão. Portanto, esta é uma forte candidata. D) Após o estudo do problema - O estudo do problema pode incluir a identificação de variáveis e restrições, mas a forma padrão é obtida especificamente na fase de modelagem. E) Após a análise dos resultados - Esta fase ocorre após a solução do problema, então não é o momento de obter a forma padrão. Com base na análise, a alternativa correta é: C) Após a realização da modelagem.

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Pesquisa Operacional: Modelagem e Método Simplex

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Em pesquisa operacional a resolução de problemas complexos incide na elaboração de uma solução específica que atenda as necessidades da organização em suas particularidades, ou seja, é necessário obter um modelo “sob medida”. A esse processo damos o nome de “Modelagem”.
Em relação ao conceito de “Modelagem”, podemos afirmar que:
A O emprego de modelagem, na opinião de Lachtermacher (2009), apresenta algumas desvantagens, pois a criação dos modelos força os decisores a explicitarem seus objetivos.
B O emprego de modelagem, na opinião de Lachtermacher (2009), apresenta algumas vantagens, pois a criação dos modelos força os decisores ao reconhecimento das limitações na solução de determinados problemas.
C As metodologias propostas por Lachtermacher (2009) e Andrade (2009), bem como a metodologia de autoria de Sargent (2014) para modelos de simulação, não indicam a necessidade de ser cientificamente rigoroso ao se elaborar modelos mais complexos.
D Lachtermacher (2009), Andrade (2009) e Sargent (2014) apresentam metodologias de modelagem completamente distintas, sendo a proposta de Andrade a mais completa.
E Entre as vantagens da modelagem estão a de que ela pode consumir tempo e ser dispendiosa e de a experiência profissional é diretamente proporcional à complexidade do modelo a ser elaborado.

Em pesquisa operacional, ao trabalhar para a solução de um problema, frequentemente nos deparamos com a possibilidade de usar uma solução pronta ou a de desenvolver uma solução que atenda pré-requisitos específicos para o problema em questão. Assim, faz-se necessário diferenciar os conceitos de “modelo” e de “modelagem” a serem empregados, pois há uma pequena sutileza no emprego dos referidos conceitos.
Preencha corretamente as lacunas utilizando os conceitos de “modelo” e de “modelagem”.
1. Um(a) ___ pode ser usado para resolver problemas similares, dado que as condições usadas para a elaboração deste nem sempre são encontradas na realidade.
2. Para problema de baixa complexidade, o emprego de um(a) pronto, pode ser o mais indicado por apresentar um menor custo que a(o) _, a solução pode ainda ser obtida em menor prazo.
3. A(O) _, deve ser entendida como a elaboração específica de um algoritmo ou _ matemática(o) para um problema a ser resolvido, que possui escopo e objetivos bem definidos, ou seja, será construído um(a) _____ ‘sob medida’, ‘personalizado’.
A Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo.
B Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo.
C Modelo - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem.
D Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo - Modelagem - Modelo.
E Modelagem - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelo.

Antes de se iniciar o algoritmo do método simplex é necessário transformar as desigualdades lineares das restrições (inequações) em equações lineares. A fim de aplicar o algoritmo do método simplex, é necessário então a introdução das chamadas “variáveis de folga”, elas reestruturam a forma padrão e permitem encontrar a solução do sistema de equações lineares que Maximiza Z (Lucro), uma vez que não há mais inequações (desigualdades).
As variáveis de folga são caracterizadas da seguinte maneira:
I - Variáveis não-básicas: são as variáveis às quais for atribuído na resolução, valor igual a zero.
II - Variáveis básicas: são as variáveis cujos valores são diferentes de zero (valores positivos).
III - Base: é o conjunto das variáveis básicas e das variáveis não-básicas.
A I, II e III são verdadeiras.
B II e III são verdadeiras.
C I e III são verdadeiras.
D I e II são verdadeiras.
E II é verdadeira.

O método simplex é um procedimento desenvolvido por George B. Dantzig em 1947 com o objetivo de solucionar problemas de programação linear. Por ser um método eficiente, é usado, com frequência, para solucionar problemas de grande porte nos computadores atuais.
Com a utilização do Método Simplex para a resolução de problemas é possível obter:
A Mais informações a partir da solução gráfica dos dados obtidos.
B A melhor e única solução do problema.
C Uma solução pelo processo tabular.
D A determinação do ponto ótimo através das interseções.
E A visualização de dados que poderão responder questões como: quais insumos/recursos estão plenamente usados? Quais insumos/recursos possuem disponibilidade para uso? Entre outros questionamentos.

A estruturação do método simplex combina conceitos de álgebra matricial com conjunto de regras básicas que conduzem à identificação dos problemas de Programação Linear, de forma resumida, pode-se afirmar que o método simplex é um método de resolução de equações lineares. Entretanto, seus conceitos subjacentes são geométricos.
Entender esses conceitos geométricos dá uma forte sensação intuitiva de como o método simplex opera e o que o torna dão eficiente, portanto, podemos conectar a solução gráfica com o procedimento algébrico existente no método simplex, definindo que:
A Em sua essência, o algoritmo (procedimento) do método simplex se baseia em buscar a solução ótima do problema na interseção (vértices) de duas ou mais linhas ou planos (restrições) e, para isto, realiza um trajeto de vértice em vértice por meio de iterações que melhoram a solução até encontrar a solução ótima, se houver.
B O algoritmo busca a solução possível para a resolução do problema.
C O principal objetivo do algoritmo do método simplex se baseia em buscar a solução ótima do problema na solução do método gráfico.
D A solução ótima só pode ser obtida pela iteração gráfica do problema.
E Em sua essência, o procedimento do método simplex se baseia em buscar a melhor solução do problema nos vértices de duas linhas ou planos e, para isto, realiza um trajeto de vértice em vértice por meio de interações que melhoram a solução até encontrar a solução ótima, se houver.

O método simplex é um algoritmo que emprega tabelas numéricas, o que facilita a visualização e a execução de seus procedimentos. Após a montagem da tabela inicial – tableau – os procedimentos são iterativos (repetitivos) até que seja obtida uma solução ótima.
Enumere os passos abaixo que constituem o roteiro do algoritmo de resolução do método simplex:
( ) Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às variáveis originais e achando valores positivos para as variáveis de folga.
( ) Escolher a variável que deve deixar a base realizando os procedimentos.
( ) Retornar para iniciar outra iteração.
( ) Introduzir as variáveis de folga, uma para cada desigualdade (restrição).
( ) Empregando operações válidas com as linhas da matriz (quadro), transformar o quadro de cálculos de modo a encontrar a nova solução básica.
( ) Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não-básica que fornece, na última linha, a maior contribuição para o aumento da função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo).
( ) Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com seus respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada.
A 1 - 3 - 7 - 5 - 6 - 2 - 4.
B 3 - 5 - 7 - 1 - 6 - 4 - 2.
C 2 - 5 - 7 - 3 - 1 - 4 - 6.
D 1 - 2 - 7 - 3 - 4 - 5 - 6.
E 3 - 4 - 7 - 1 - 2 - 6 - 5.

Segundo Andrade (2009) ao fazer uso da programação linear (PL) busca-se responder questões de otimização de processos, maximização de lucros, minimização de custos, etc.
Portanto, identifique em quais das questões a seguir poderiam ser aplicados corretamente os conceitos de programação linear:
I - Definidas as condições de trabalho, como designar os equipamentos para atividades de forma a minimizar o tempo de operação ou maximizar as despesas?
II - Conhecido o valor nutricional dos alimentos que compõem uma ração, qual quantidade de cada um deve ser usada a fim de satisfazer condições nutricionais mínimas e dar ao animal o crescimento desejado, ao custo mínimo?
III - Considerando determinadas condições de produção, quais insumos são plenamente usados? Quais insumos possuem estoque/disponibilidade para uso?
IV - Definidas as localizações da produção, dos fornecedores e dos pontos de consumo, como estabelecer os circuitos de distribuição de modo a minimizar o custo total?
A II, III e IV são verdadeiras.
B II e IV são verdadeiras.
C III é verdadeira.
D I, II e III são verdadeiras.
E I, II, III e IV são verdadeiras.

Após a elaboração do modelo matemático de programação linear na forma padrão, pode-se empregar um processo de resolução do problema. A solução gráfica é um dos processos existentes para obtenção da solução do modelo, sendo utilizada principalmente como referencial didático no estudo da programação linear dada sua limitação de três variáveis de decisão.
A respeito do método de solução gráfica, ordene as etapas do processo de solução.
( ) Identificar a área que as inequações definem como verdade.
( ) Determinar os pontos de interseção entre as retas.
( ) Traçar as retas originárias das inequações que definem as restrições.
( ) Testar as possíveis soluções (vértices).
( ) Encontrar o valor da função objetivo.
A 4 - 1 - 5 - 2 - 3.
B 1 - 4 - 2 - 3 - 5.
C 5 - 1 - 4 - 3 - 2.
D 3 - 2 - 1 - 4 - 5.
E 4 - 3 - 5 - 2 - 1.

Em programação linear estão definidos alguns elementos que compõem a chamada forma padrão, que engloba a formulação matemática do problema a ser solucionado.
Portanto, podemos afirmar que:
I - A função objetivo é função c1x1+c2x2+…+cnxn que está sendo maximizada ou minimizada e corresponde ao primeiro elemento da forma padrão da programação linear.
II - Na estrutura da forma padrão, depois da função objetivo, se encontram as restrições e as restrições de não negatividade, respectivamente.
III - As restrições são as limitações do tipo ai1x1+ai2x2+…+cinxn=bi, com (i=1, 2,…, m) em que aij, bi e cj são as variáveis de decisão e x1, x2,…, xn são as constantes.
A I e III são verdadeiras.
B III é verdadeira.
C II é verdadeira.
D I e II são verdadeiras.
E I, II e III são verdadeiras.