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Álgebra Linear

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Leia o excerto a seguir: “Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. ( ) Sistema incompatível. ( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. ( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. ( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 3, 2, 4.
3, 2, 4, 1.
2, 1, 3, 4.
2, 1, 4, 3.
3, 1, 4, 2.
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Aprendendo com Desafios

há 8 meses

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há 8 meses

AOL3 - Álgebra Linear - 2020 1
12 pág.

AOL3 - Álgebra Linear - 2020 1

UNINASSAU

Respostas

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há 8 meses

Para resolver essa questão, precisamos analisar as características das matrizes em forma escalonada e como elas se relacionam com os sistemas de equações. 1. Sistema incompatível: Não possui solução. Geralmente, isso ocorre quando há uma linha que representa uma contradição, como \(0 = 1\). 2. Sistema compatível determinado: Possui uma única solução. Isso acontece quando o número de equações é igual ao número de incógnitas e todas as linhas são independentes. 3. Sistema compatível determinado e homogêneo: Possui a solução trivial (todas as variáveis iguais a zero) e pode ter outras soluções dependendo do número de variáveis livres. 4. Sistema compatível indeterminado: Possui infinitas soluções, geralmente quando há mais variáveis do que equações, e pelo menos uma variável é livre. Com base nessas definições, a sequência correta pode ser analisada. A resposta correta depende das características específicas das matrizes que você está analisando. Se você puder identificar as características de cada matriz, você poderá associá-las corretamente às descrições dadas. Se precisar de mais ajuda com a análise das matrizes, estou aqui!

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UNINASSAU

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O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade. II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram. III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares. IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, V.
V, F, F, V.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
F, V, V, F.

Considere a matriz expandida na forma de escada. Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. II. ( ) A variável z vale -1. III. ( ) W é uma variável livre do sistema. IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, V, F, V.
V, F, V, V, F.
V, V, V, F, V.
V, F, F, V, F.
F, V, F, V, F.

Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.
Agora, considere a matriz escada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.

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