Lista 3 - Máximos e Mínimos - MQE

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Universidade Paulista 
 Curso: Ciências Econômicas 
 Disciplina: Métodos Quantitativos 
 Prof. Dra. Deiby Santos Gouveia 
Prof Dra Deiby Santos Gouveia Disciplina: Métodos Quantitativos 
Lista n. 3: Máximos e Mínimos 
1. Obter os pontos de Máximo (PM) e Mínimo (Pm), (quando existirem) das funções abaixo 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 15 b) 𝑓(𝑥) = 6𝑥 − 𝑥2 c)𝑓(𝑥) =
𝑥3
3
−
7
2
𝑥2 + 6𝑥 + 5 
 
2. Dada a função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 12𝑥2 + 6, represente graficamente a função identificando os pontos de Máximo 
(PM), ponto de Mínimo (Pm) e o Ponto de Inflexão (PI) caso existam 
 
3. Dada a função 𝑓(𝑥) =
𝑥3
3
− 2𝑥2 + 3𝑥 + 5, represente graficamente a função identificando os pontos de Máximo 
(PM), ponto de Mínimo (Pm) e o Ponto de Inflexão (PI) caso existam. 
 
4. Se a função receita de um produto for 𝑅(𝑥) = −2𝑥2 + 400𝑥, obtenha o valor de x que maximiza a Receita. 
 
5. Se a equação de demanda de um produto é 𝑝 = 100 − 2𝑥, obtenha o valor de x que maximiza a Receita. 
 
6. A Receita mensal de vendas de um produto é 𝑅(𝑥) = 30𝑥 − 𝑥2 e seu custo é 𝐶(𝑥) = 20 + 4𝑥. Obtenha a 
quantidade que maximiza o Lucro. 
 
7. Dada a função Custo 𝐶(𝑥) =
1
3
𝑥3 − 16𝑥2 + 160𝑥 + 2000. Achar o ponto de inflexão dessa função. 
 
8. A equação de demanda de um produto é 𝑝 = 1000 − 𝑥 e seu o custo mensal é 𝐶(𝑥) = 20𝑥 + 4000. Qual o preço 
deve ser cobrado para maximizar o Lucro? 
 
9. Em uma plantação, analisou-se a produção P de grãos em relaçao à quantidade x de fertilizante utilizada. Sendo a 
produção medida em toneladas e o fertilizante medido em g/m
2
, estabeleceu-se que 𝑃(𝑥) = −2𝑥3 + 60𝑥2 + 10000. 
Esboce o gráfico de P(x) indicando o ponto de inflexão (PI), bem como os Pontos de Máximo (PM) e Ponto de 
Mínimo (PM) se existirem. 
 
10. Se o preço de mercado de um produto relaciona-se com a quantidade segundo a equação 𝑝 = 50 − 5𝑞, 3 ≤ q ≤ 8, 
qual a quantidade a oferecer para o mercado para que a receita de vendas seja a maior possível? Esboce o gráfico da 
função receita indicando os pontos de inflexão (PI), Pontos de Máximo (PM) e Ponto de Mínimo (PM) caso 
existam. 
2 
 
Prof Dra Deiby Santos Gouveia Disciplina: Métodos Quantitativos 
Respostas: 
 
1. 
a) Pm (x = 2), 
b) PM (x = 3) 
c) PM (x =1) 
 Pm (x = 6) 
 
2. PM (x = 0) 
 Pm (x = 8) 
 PI (x = 4) 
Representação gráfica 
 
3. PM (x = 1) 
 Pm (x = 3) 
 PI (x = 2) 
Representação gráfica 
 
4. x = 100 
5. x = 25 
6. PM (x = 13) 
7. PI (x = 16) 
8. R$ 510,00 
 
9. PM (x = 20) 
 Pm (x = 0) 
 PI (x = 10) 
Representação gráfica 
 
10. q = 5, Rmáx = 125 
 q = 3 R = 105 
 q = 8 R = 80 
Representação gráfica