Para resolver o problema de Programação Linear (PL) apresentado, precisamos analisar as restrições e a função objetivo. A função objetivo é maximizar \( Z = 45x_1 + 30x_2 \) sujeita às seguintes restrições: 1. \( 2x_1 + x_2 \leq 1000 \) 2. \( x_1 + x_2 \leq 800 \) 3. \( x_1 \leq 400 \) 4. \( x_2 \leq 700 \) 5. \( x_1, x_2 \geq 0 \) Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas para encontrar a solução ótima: A) \( x^* = (200, 600, 0, 0, 200, 100) \) B) \( x^* = (400, 200, 0, 200, 0, 500) \) C) \( x^* = (200, 600, 0, 200, 300, 0) \) D) \( x^* = (0, 0, 1000, 800, 400, 700) \) E) \( x^* = (400, 0, 200, 400, 0, 700) \) Agora, vamos verificar cada alternativa em relação às restrições: - A) \( 2(200) + 600 = 400 + 600 = 1000 \) (satisfeita) \( 200 + 600 = 800 \) (satisfeita) \( 200 \leq 400 \) (satisfeita) \( 600 \leq 700 \) (satisfeita) - B) \( 2(400) + 200 = 800 + 200 = 1000 \) (satisfeita) \( 400 + 200 = 600 \) (satisfeita) \( 400 \leq 400 \) (satisfeita) \( 200 \leq 700 \) (satisfeita) - C) \( 2(200) + 600 = 400 + 600 = 1000 \) (satisfeita) \( 200 + 600 = 800 \) (satisfeita) \( 200 \leq 400 \) (satisfeita) \( 600 \leq 700 \) (satisfeita) - D) \( 2(0) + 0 = 0 \) (satisfeita) \( 0 + 0 = 0 \) (satisfeita) \( 0 \leq 400 \) (satisfeita) \( 0 \leq 700 \) (satisfeita) - E) \( 2(400) + 0 = 800 + 0 = 800 \) (não satisfeito, pois excede 1000) As alternativas A, B, C e D satisfazem todas as restrições. Agora, precisamos calcular o valor da função objetivo \( Z \) para cada uma das alternativas que satisfazem as restrições: - A) \( Z = 45(200) + 30(600) = 9000 + 18000 = 27000 \) - B) \( Z = 45(400) + 30(200) = 18000 + 6000 = 24000 \) - C) \( Z = 45(200) + 30(600) = 9000 + 18000 = 27000 \) - D) \( Z = 45(0) + 30(0) = 0 \) A solução ótima é a que maximiza \( Z \). Portanto, as alternativas A e C têm o mesmo valor máximo de \( Z = 27000 \). Assim, a resposta correta é: A ou C.