Vamos analisar cada uma das alternativas para verificar a regência nominal e verbal: (A) "O velho jornalista sempre aspirara aquele cargo, pois tinha de objetivo poder reestruturar a redação dos jornais impresso e on-line." - A expressão "tinha de objetivo" está incorreta. O correto seria "tinha como objetivo". (B) "Lembrou-se de que o amigo gostaria de ter realizado a nova programação, mas isso não lhe fora possível devido às suas condições de saúde." - A regência está correta. (C) "Teria sido necessário informar-lhe dos códigos de programação e das regras que regem o uso das rimas em língua portuguesa." - O correto seria "informá-lo sobre" ou "informá-lo a respeito de", então a regência está incorreta. (D) "O juiz isentou-lhe da culpa, uma vez que se constatou que ele não tivera participação nos acontecimentos daquela tarde esportiva." - A regência está incorreta. O correto seria "isentar-lhe de". (E) "Tivera muitas dúvidas em relação que profissão deveria seguir, mas descobriu, ao conhecer as linguagens JAVA e HTML, que gostaria mesmo ser um programador." - A expressão "em relação que" está incorreta. O correto seria "em relação a". Após essa análise, a alternativa que apresenta a regência nominal e verbal correta é: (B).