Para resolver o problema de Programação Linear (PL) apresentado, precisamos analisar as restrições e a função objetivo. O objetivo é maximizar \( Z = 600x_1 + 800x_2 \) sujeito às seguintes restrições: 1. \( x_1 + x_2 \leq 100 \) 2. \( 3x_1 + 2x_2 \leq 240 \) 3. \( x_1 \leq 60 \) 4. \( x_2 \leq 80 \) 5. \( x_1, x_2 \geq 0 \) Vamos analisar as alternativas apresentadas: A) \( x^*=(20,20,40,80,0,0) \) com \( z^*=72000 \) B) \( x^*=(100,60,0,0,20,10) \) com \( z^*=76600 \) C) \( x^*=(20,80,0,20,40) \) com \( z^*=76000 \) D) \( x^*=(30,60,0,20,40,0) \) com \( z^*=74600 \) E) \( x^*=(20,400,0,0,80,100) \) com \( z^*=77200 \) Agora, vamos verificar cada alternativa em relação às restrições: 1. Alternativa A: \( x_1 = 20, x_2 = 20 \) - \( 20 + 20 = 40 \leq 100 \) (ok) - \( 3(20) + 2(20) = 60 + 40 = 100 \leq 240 \) (ok) - \( 20 \leq 60 \) (ok) - \( 20 \leq 80 \) (ok) - \( Z = 600(20) + 800(20) = 12000 + 16000 = 28000 \) (não é 72000) 2. Alternativa B: \( x_1 = 100, x_2 = 60 \) - \( 100 + 60 = 160 \) (não satisfaz a primeira restrição) 3. Alternativa C: \( x_1 = 20, x_2 = 80 \) - \( 20 + 80 = 100 \) (ok) - \( 3(20) + 2(80) = 60 + 160 = 220 \leq 240 \) (ok) - \( 20 \leq 60 \) (ok) - \( 80 \leq 80 \) (ok) - \( Z = 600(20) + 800(80) = 12000 + 64000 = 76000 \) (ok) 4. Alternativa D: \( x_1 = 30, x_2 = 60 \) - \( 30 + 60 = 90 \leq 100 \) (ok) - \( 3(30) + 2(60) = 90 + 120 = 210 \leq 240 \) (ok) - \( 30 \leq 60 \) (ok) - \( 60 \leq 80 \) (ok) - \( Z = 600(30) + 800(60) = 18000 + 48000 = 66000 \) (não é 74600) 5. Alternativa E: \( x_1 = 20, x_2 = 400 \) - \( 20 + 400 = 420 \) (não satisfaz a primeira restrição) Após a análise, a única alternativa que satisfaz todas as restrições e apresenta um valor de \( Z \) correto é a alternativa C: \( x^*=(20,80,0,20,40) \) com \( z^*=76000 \).