Para resolver o problema de programação linear apresentado, precisamos analisar as restrições e a função objetivo. A função objetivo é maximizar \( z = 2x_1 + x_2 + 3x_3 \). As restrições são: 1. \( x_1 + 2x_2 + x_3 \leq 6 \) 2. \( 2x_1 + x_3 \leq 4 \) 3. \( x_j \geq 0 \) para \( j = 1, 2, 3 \) Vamos analisar as alternativas uma a uma: A) \( z^* = 12, x_1 = 2, x_2 = 4, x_3 = 0 \) - Verificando as restrições: - \( 2 + 2(4) + 0 = 10 \leq 6 \) (não satisfaz) - Portanto, essa alternativa não é válida. B) \( z^* = 13, x_1 = 0, x_2 = 1, x_3 = 4 \) - Verificando as restrições: - \( 0 + 2(1) + 4 = 6 \leq 6 \) (satisfaz) - \( 2(0) + 4 = 4 \leq 4 \) (satisfaz) - \( z = 2(0) + 1 + 3(4) = 13 \) (satisfaz) - Portanto, essa alternativa é válida. C) \( z^* = 12, x_1 = 2, x_2 = 2, x_3 = 2 \) - Verificando as restrições: - \( 2 + 2(2) + 2 = 8 \leq 6 \) (não satisfaz) - Portanto, essa alternativa não é válida. D) \( z^* = 16, x_1 = 2, x_2 = 0, x_3 = 4 \) - Verificando as restrições: - \( 2 + 2(0) + 4 = 6 \leq 6 \) (satisfaz) - \( 2(2) + 4 = 8 \leq 4 \) (não satisfaz) - Portanto, essa alternativa não é válida. E) \( z^* = 10, x_1 = 2, x_2 = 0, x3 = 2 \) - Verificando as restrições: - \( 2 + 2(0) + 2 = 4 \leq 6 \) (satisfaz) - \( 2(2) + 2 = 6 \leq 4 \) (não satisfaz) - Portanto, essa alternativa não é válida. Após a análise, a única alternativa que satisfaz todas as restrições e maximiza a função objetivo é a alternativa B: \( z^* = 13, x_1 = 0, x_2 = 1, x_3 = 4 \).