Para resolver essa questão, vamos usar a equação da dinâmica que considera a resistência do ar. A força resultante atuando no objeto é dada por: \[ F = m \cdot g - k \cdot v \] onde: - \( m \) é a massa do objeto (5 kg), - \( g \) é a aceleração da gravidade (10 m/s²), - \( k \) é a constante de proporcionalidade da resistência do ar (0,5 Ns²/m), - \( v \) é a velocidade do objeto. A equação diferencial que descreve a velocidade em função do tempo é: \[ m \frac{dv}{dt} = m \cdot g - k \cdot v \] Substituindo os valores: \[ 5 \frac{dv}{dt} = 5 \cdot 10 - 0,5 v \] Simplificando: \[ \frac{dv}{dt} = 10 - 0,1 v \] Agora, separando as variáveis e integrando: \[ \int \frac{1}{10 - 0,1 v} dv = \int dt \] A solução dessa integral nos dá a expressão da velocidade em função do tempo. Após resolver, obtemos: \[ v(t) = 100(1 - e^{-0,1t}) \] Portanto, a resposta correta é: v(t) = 100(1 - e^{-0,1t}) m/s.