Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as idades: Vamos chamar as idades das crianças de \( x \) (menor), \( y \) (segunda menor) e \( z \) (maior). 2. Equações dadas: - A soma das duas idades menores menos a maior é igual a 2: \[ x + y - z = 2 \quad \text{(1)} \] - A menor idade mais o dobro da maior é igual a 28: \[ x + 2z = 28 \quad \text{(2)} \] 3. Isolando \( z \) na equação (1): \[ z = x + y - 2 \quad \text{(3)} \] 4. Substituindo (3) na equação (2): \[ x + 2(x + y - 2) = 28 \] \[ x + 2x + 2y - 4 = 28 \] \[ 3x + 2y = 32 \quad \text{(4)} \] 5. Agora, vamos expressar \( y \) em função de \( x \): \[ 2y = 32 - 3x \] \[ y = 16 - \frac{3}{2}x \quad \text{(5)} \] 6. Como \( y \) deve ser um número inteiro, \( x \) deve ser par. Vamos testar valores pares para \( x \): - Se \( x = 2 \): \[ y = 16 - \frac{3}{2}(2) = 16 - 3 = 13 \] \[ z = 2 + 13 - 2 = 13 \quad \text{(não pode ser, pois as idades devem ser diferentes)} \] - Se \( x = 4 \): \[ y = 16 - \frac{3}{2}(4) = 16 - 6 = 10 \] \[ z = 4 + 10 - 2 = 12 \] \[ \text{Somas: } 4 + 10 + 12 = 26 \] - Se \( x = 6 \): \[ y = 16 - \frac{3}{2}(6) = 16 - 9 = 7 \] \[ z = 6 + 7 - 2 = 11 \] \[ \text{Somas: } 6 + 7 + 11 = 24 \] - Se \( x = 8 \): \[ y = 16 - \frac{3}{2}(8) = 16 - 12 = 4 \] \[ z = 8 + 4 - 2 = 10 \] \[ \text{Somas: } 8 + 4 + 10 = 22 \] - Se \( x = 10 \): \[ y = 16 - \frac{3}{2}(10) = 16 - 15 = 1 \] \[ z = 10 + 1 - 2 = 9 \] \[ \text{Somas: } 10 + 1 + 9 = 20 \] 7. Verificando as somas: - As somas obtidas foram: 26, 24, 22 e 20. - A maior soma possível é 26. Portanto, a resposta correta é [D] 26.