Vamos construir a tabela-verdade da expressão \( P(x, y, z) = (x \to y) \land (y \to z) \to (x \to z) \). Primeiro, lembramos que: - \( x \to y \) é equivalente a \( \neg x \lor y \). - \( \land \) é a conjunção (E). - \( \lor \) é a disjunção (OU). Agora, vamos montar a tabela-verdade: | x | y | z | \( x \to y \) | \( y \to z \) | \( (x \to y) \land (y \to z) \) | \( x \to z \) | \( P(x, y, z) \) | |---|---|---|---------------|---------------|----------------------------------|---------------|------------------| | V | V | V | V | V | V | V | V | | V | V | F | V | F | F | F | V | | V | F | V | F | V | F | V | V | | V | F | F | F | V | F | F | V | | F | V | V | V | V | V | V | V | | F | V | F | V | F | F | F | V | | F | F | V | V | V | V | V | V | | F | F | F | V | V | V | F | V | Agora, analisando a coluna \( P(x, y, z) \): - A proposição \( P(x, y, z) \) é verdadeira em todas as combinações de valores de \( x, y, z \). Portanto, a proposição composta representa uma tautologia.