Grátis: Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de lados a e b, sendo a b. Represente na forma de um produto notável a diferença das áreas destes qua...

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Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de lados a e b, sendo a b.
Represente na forma de um produto notável a diferença das áreas destes quadrados.
a) (a b) (a b)+  +
b) (a b) (a b)+  −
c) (a b) (a b)−  −
d) 2(a b)+
e) 2(a b)−

Matematicamente

há 8 meses

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há 8 meses

19 pág.

Lista de Exercícios - ENEM e Vestibulares - Produtos Notáveis e Fatoração- Matemática com Aruã

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há 8 meses

Para resolver a questão, precisamos calcular a diferença das áreas dos dois terrenos quadrados. As áreas dos quadrados são dadas por \(A_1 = a^2\) e \(A_2 = b^2\). A diferença das áreas é: \[ A_1 - A_2 = a^2 - b^2 \] Essa expressão \(a^2 - b^2\) pode ser fatorada usando a identidade do produto notável da diferença de quadrados, que é: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \((a + b)(a + b)\) - Não é a forma correta. b) \((a + b)(a - b)\) - Esta é a forma correta, pois representa a diferença de quadrados. c) \((a - b)(a - b)\) - Não é a forma correta. d) \(2(a + b)\) - Não é a forma correta. e) \(2(a - b)\) - Não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \((a + b)(a - b)\).

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Após analisar as afirmacoes a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F), o que for falso.
Assinale a alternativa que contém a ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo.
( ) 2 2 4 2 2(3a 2b) 9a 12a b 4b− = − +
( ) 3 3 3(a b) a b− = −
( ) 2 264a 49b (8a 7b)(8a 7b)− = − +
( ) 2 2 24a 16b (2a 4b)− = −
( ) 3 3 2 2a b (a b)(a ab b )+ = + − +
a) V – F – V – F – V.
b) V – V – F – F – F.
c) V – F – V – V – F.
d) F – F – V – V – V.
e) F – V – F – V – V.

Considere x o resultado da operação 2 2525 523 . Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.
a) 18
b) 13
c) 02
d) 17
e) 04

Dados A x y,= + B x y= − e C x y,=  para x y, x 0 e y 0. Simplificando a expressão algébrica 2 2A B , C − obtém-se:
a) 0.
b) 2y . x
c) 4.
d) 2x . y −
e) 2x . y −

Simplificando a fração algébrica 2 2 2 2 x y 2x 2y , x y − + + − sendo x e y números reais, tais que x y 0+  e x y 4,− = obtém-se o valor
a) 1,5
b) 1,0
c) 0,5
d) 0,0

Uma indústria fabrica uma placa metálica no formato de um retângulo de lados (ax + by) e (bx + ay). Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste retângulo.
a) 2(a + b)(x + y)
b) 4(a + b)(x + y)
c) 2(a – b)(x – y)
d) 4(a – b)(x – y)
e) (a + b)(x + y)

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Considere x o resultado da operação 2 2525 523 . Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.
a) 18
b) 13
c) 02
d) 17
e) 04

Dados A x y,= + B x y= − e C x y,=  para x y, x 0 e y 0. Simplificando a expressão algébrica 2 2A B , C − obtém-se:
a) 0.
b) 2y . x
c) 4.
d) 2x . y −
e) 2x . y −

Simplificando a fração algébrica 2 2 2 2 x y 2x 2y , x y − + + − sendo x e y números reais, tais que x y 0+  e x y 4,− = obtém-se o valor
a) 1,5
b) 1,0
c) 0,5
d) 0,0

Uma indústria fabrica uma placa metálica no formato de um retângulo de lados (ax + by) e (bx + ay). Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste retângulo.
a) 2(a + b)(x + y)
b) 4(a + b)(x + y)
c) 2(a – b)(x – y)
d) 4(a – b)(x – y)
e) (a + b)(x + y)

A expressão: 2x2 – 4x + 5 – (x2 + 2x – 4) equivale a
a) 3x2 – 2x + 1.
b) x2 – 6x + 1.
c) (2x + 1)2.
d) (x – 3)2.
e) (x – 2)2 – (x + 1)2.

Sejam x, y , com x y 16+ = − e xy 64.= O valor da expressão x y y x + é
a) – 2.
b) – 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

O valor numιrico da expressγo 3 3 3 2 2 x y x x y xy − + + para x 0,8= e y 0,3= ι igual a:
a) 0,325
b) 0,125
c) 0,415
d) 0,625
e) 0,275

Considerando-se que x = 97312, y = 39072 e z = 2 xy, o valor da expressão x y z+ − é:
a) 6792
b) 5824
c) 7321
d) 4938
e) 7721

Ao fatorar a expressão 210xy + 75x2y + 147y, obtém-se
a) 3(7x + 5)2.
b) 3y(5x + 7)2.
c) 3(5x – 7)(5x + 7).
d) 3y(7x – 5)(7x + 5).

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Considere x o resultado da operação 2 2525 523 . Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.a) 18b) 13c) 02d) 17e) 04

Dados A x y,= + B x y= − e C x y,=  para x y, x 0 e y 0. Simplificando a expressão algébrica 2 2A B , C − obtém-se:a) 0.b) 2y . xc) 4.d) 2x . y −e) 2x . y −

Simplificando a fração algébrica 2 2 2 2 x y 2x 2y , x y − + + − sendo x e y números reais, tais que x y 0+  e x y 4,− = obtém-se o valora) 1,5b) 1,0c) 0,5d) 0,0

Uma indústria fabrica uma placa metálica no formato de um retângulo de lados (ax + by) e (bx + ay). Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste retângulo.a) 2(a + b)(x + y)b) 4(a + b)(x + y)c) 2(a – b)(x – y)d) 4(a – b)(x – y)e) (a + b)(x + y)

A expressão: 2x2 – 4x + 5 – (x2 + 2x – 4) equivale aa) 3x2 – 2x + 1.b) x2 – 6x + 1.c) (2x + 1)2.d) (x – 3)2.e) (x – 2)2 – (x + 1)2.

Sejam x, y , com x y 16+ = − e xy 64.= O valor da expressão x y y x + éa) – 2.b) – 1.c) 0.d) 1.e) 2.

O valor numιrico da expressγo 3 3 3 2 2 x y x x y xy − + + para x 0,8= e y 0,3= ι igual a:a) 0,325b) 0,125c) 0,415d) 0,625e) 0,275

Considerando-se que x = 97312, y = 39072 e z = 2 xy, o valor da expressão x y z+ − é:a) 6792b) 5824c) 7321d) 4938e) 7721

Ao fatorar a expressão 210xy + 75x2y + 147y, obtém-sea) 3(7x + 5)2.b) 3y(5x + 7)2.c) 3(5x – 7)(5x + 7).d) 3y(7x – 5)(7x + 5).

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Considere x o resultado da operação 2 2525 523 . Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.
a) 18
b) 13
c) 02
d) 17
e) 04

Dados A x y,= + B x y= − e C x y,=  para x y, x 0 e y 0. Simplificando a expressão algébrica 2 2A B , C − obtém-se:
a) 0.
b) 2y . x
c) 4.
d) 2x . y −
e) 2x . y −

Simplificando a fração algébrica 2 2 2 2 x y 2x 2y , x y − + + − sendo x e y números reais, tais que x y 0+  e x y 4,− = obtém-se o valor
a) 1,5
b) 1,0
c) 0,5
d) 0,0

Uma indústria fabrica uma placa metálica no formato de um retângulo de lados (ax + by) e (bx + ay). Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste retângulo.
a) 2(a + b)(x + y)
b) 4(a + b)(x + y)
c) 2(a – b)(x – y)
d) 4(a – b)(x – y)
e) (a + b)(x + y)

A expressão: 2x2 – 4x + 5 – (x2 + 2x – 4) equivale a
a) 3x2 – 2x + 1.
b) x2 – 6x + 1.
c) (2x + 1)2.
d) (x – 3)2.
e) (x – 2)2 – (x + 1)2.

Sejam x, y , com x y 16+ = − e xy 64.= O valor da expressão x y y x + é
a) – 2.
b) – 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

O valor numιrico da expressγo 3 3 3 2 2 x y x x y xy − + + para x 0,8= e y 0,3= ι igual a:
a) 0,325
b) 0,125
c) 0,415
d) 0,625
e) 0,275

Considerando-se que x = 97312, y = 39072 e z = 2 xy, o valor da expressão x y z+ − é:
a) 6792
b) 5824
c) 7321
d) 4938
e) 7721

Ao fatorar a expressão 210xy + 75x2y + 147y, obtém-se
a) 3(7x + 5)2.
b) 3y(5x + 7)2.
c) 3(5x – 7)(5x + 7).
d) 3y(7x – 5)(7x + 5).