Lista de Exercícios - ENEM e Vestibulares - Produtos Notáveis e Fatoração- Matemática com Aruã

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA – ENEM E 
VESTIBULARES – PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
1. (Espm 2011) Sabendo-se que 1x y 7−+ = e que x 4y,= o valor da expressão 2 2x y−+ é igual 
a: 
a) 49 
b) 47 
c) 45 
d) 43 
e) 41 
 
2. (G1 - ifce 2014) O valor da expressão: ( ) ( )
2 2
a b a b−+ − é 
a) ab. 
b) 2ab. 
c) 3ab. 
d) 4ab. 
e) 6ab. 
 
3. (G1 - ifsc 2017) Após analisar as afirmações a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, 
marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F), o que for falso. 
 
( ) 2 2 4 2 2(3a 2b) 9a 12a b 4b− = − + 
( ) 3 3 3(a b) a b− = − 
( ) 2 264a 49b (8a 7b)(8a 7b)− = − + 
( ) 2 2 24a 16b (2a 4b)− = − 
( ) 3 3 2 2a b (a b)(a ab b )+ = + − + 
 
Assinale a alternativa que contém a ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de 
cima para baixo. 
a) V – F – V – F – V. 
b) V – V – F – F – F. 
c) V – F – V – V – F. 
d) F – F – V – V – V. 
e) F – V – F – V – V. 
 
4. (G1 - ifal 2017) Determine o valor do produto 2(3x 2y) ,+ sabendo que 2 29x 4y 25+ = e 
xy 2.= 
a) 27. 
b) 31. 
c) 38. 
d) 49. 
e) 54. 
 
 
 
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5. (G1 - utfpr 2016) Simplificando a expressão 
2
2 2
(x y) 4xy
,
x y
+ −
−
 com x y, obtém-se: 
a) 2 4xy− 
b) 
x y
x y
−
+
 
c) 
2xy
x y+
 
d) 2xy− 
e) 
4xy
x y
−
−
 
 
6. (G1 - ifsc 2018) Considere x o resultado da operação 2 2525 523 .− 
 
Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x. 
a) 18 
b) 13 
c) 02 
d) 17 
e) 04 
 
7. (G1 - utfpr 2018) Dados A x y,= + B x y= − e C x y,=  para x y, x 0 e y 0. 
Simplificando a expressão algébrica 
2 2A B
,
C
−
 obtém-se: 
a) 0. 
b) 
2y
.
x
 
c) 4. 
d) 
2x
.
y
− 
e) 
2x
.
y
− 
 
8. (G1 - cftmg 2015) Simplificando a fração algébrica 
2 2
2 2
x y 2x 2y
,
x y
− + +
−
 sendo x e y 
números reais, tais que x y 0+  e x y 4,− = obtém-se o valor 
a) 1,5 
b) 1,0 
c) 0,5 
d) 0,0 
 
9. (Ufrgs 2016) Se x y 13+ = e x y 1, = então 2 2x y+ é 
a) 166. 
b) 167. 
c) 168. 
d) 169. 
 
 
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e) 170. 
 
10. (G1 - cftmg 2012) Ao simplificar a expressão 
3 2
2
x 4x 4x 16
y ,
x 6x 8
− − +
=
− +
 em que 
x 2 e x 4,  obtém-se 
a) x. 
b) x – 2. 
c) x + 2. 
d) x + 4. 
 
11. (G1 - cftmg 2014) O valor numérico da expressão 2 268 32− está compreendido no 
intervalo 
a) [30,40[ 
b) [40,50[ 
c) [50,60[ 
d) [60,70[ 
 
12. (G1 - utfpr 2017) Uma indústria fabrica uma placa metálica no formato de um retângulo de 
lados (ax by)+ e (bx ay).+ Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste retângulo. 
a) 2(a b)(x y).+ + 
b) 4(a b)(x y).+ + 
c) 2(a b)(x y).− − 
d) 4(a b)(x y).− − 
e) (a b)(x y).+ + 
 
13. (G1 - ifal 2012) A expressão: 2x2 – 4x + 5 – (x2 + 2x – 4) equivale a 
a) 3x2 – 2x + 1. 
b) x2 – 6x + 1. 
c) (2x + 1)2. 
d) (x – 3)2. 
e) (x – 2)2 – (x + 1)2. 
 
14. (G1 - ifce 2014) Sejam x, y , com x y 16+ = − e xy 64.= O valor da expressão 
x y
y x
+ 
é 
a) – 2. 
b) – 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
15. (Espm 2018) O valor numιrico da expressγo 
3 3
3 2 2
x y
x x y xy
−
+ +
 para x 0,8= e y 0,3= ι igual a: 
a) 0,325 
b) 0,125 
c) 0,415 
d) 0,625 
e) 0,275 
 
 
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16. (Espm 2012) Considerando-se que x = 97312, y = 39072 e z = 2 xy, o valor da expressão 
x y z+ − é: 
a) 6792 
b) 5824 
c) 7321 
d) 4938 
e) 7721 
 
17. (G1 - cftmg 2012) Ao fatorar a expressão 210xy + 75x2y + 147y, obtém-se 
a) 3(7x + 5)2. 
b) 3y(5x + 7)2. 
c) 3(5x – 7)(5x + 7). 
d) 3y(7x – 5)(7x + 5). 
 
18. (Uepb 2014) Dado 
1
x 13,
x
− = o valor de 
2
2
1
x
x
+ é igual a: 
a) 171 
b) 169 
c) 167 
d) 130 
e) 
168
13
 
 
19. (G1 - cftmg 2016) Se 
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(3 5 ) (3 5 )
M ,
(3 5 )
+ − −
= então o valor de M é 
a) 15. 
b) 14. 
c) 
2
.
15
 
d) 
4
.
225
 
 
20. (G1 - cftmg 2013) Simplificando a expressão  
3 2
2 2
x 1 x 2x 1
 para x 1, 0,1
x x x x
− + +
−  − −
− +
 
obtém-se 
a) x. 
b) x2. 
c) x – 1. 
d) x2 – 1. 
 
21. (Ufrgs 2017) Se x y 2− = e 2 2x y 8,+ = então 3 3x y− é igual a 
a) 12. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 18. 
e) 20. 
 
 
 
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22. (G1 - utfpr 2017) Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de lados a e b, sendo 
a b. Represente na forma de um produto notável a diferença das áreas destes quadrados. 
a) (a b) (a b)+  + 
b) (a b) (a b)+  − 
c) (a b) (a b)−  − 
d) 2(a b)+ 
e) 2(a b)− 
 
23. (G1 - cftmg 2011) Simplificando a expressão 
4 3 3 4
2 2
a a b ab b
a b
+ − −
−
, com a b , obtém-se 
a) 
a b
a b
+
−
 
b) 
2 2a ab b+ + 
c) a b− 
d) ( )
3
a b+ 
 
24. (G1 - cftmg 2010) Se 
2
1
x 3
x
 
− = 
 
, então
2
2
1
x
x
+ , é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 5 
d) 6 
 
25. (G1 - epcar (Cpcar) 2022) Se 
3 1
2 2x x x 1
Y ,
x 2 x 1
+ − −
=
+ +
 com x 0 e x 1, então Y é igual a 
a) 
3 1
2 2x x− 
b) x 1− 
c) 
3
2x 1− 
d) 
1
2x 1− 
 
26. (G1 - cmrj 2021) O Prof. Pinheiro, do CMRJ, resolveu desafiar seus três melhores alunos 
do 9º ano, Huguinho, Zezinho e Luizinho, com um problema para cada um. Depois de resolvê-
los, os alunos entregaram suas respostas. 
 
Huguinho 
Resposta: O valor de 
3
10 6 3+ é igual a 1 3.+ 
 
Zezinho 
Resposta: O quadrado da expressão 3 2 2 3 2 2+ − − é igual a um número inteiro. 
 
Luizinho 
Resposta: A soma dos algarismos do número 2021 201910 10− é um múltiplo de 3. 
 
O Prof. Pinheiro concluiu que 
 
 
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a) todos os três alunos acertaram. 
b) apenas um aluno acertou. 
c) apenas Huguinho e Zezinho acertaram. 
d) apenas Huguinho e Luizinho acertaram. 
e) apenas Zezinho e Luizinho acertaram. 
 
27. (G1 - cmrj 2021) O conhecimento algébrico contribui, dentre outras coisas, para a 
simplificação de expressões algébricas. Dessa forma, para x 21= e y 20,= o valor da 
expressão 
3 3
3 2 2 3
x y
x 2x y 2xy y
−
+ + +
 é igual a 
a) 
1261
32440
− 
b) 
1
1261
− 
c) 
41
32440
 
d) 
1
41
 
e) 
41
1261
 
 
28. (G1 - col. naval 2021) Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1ª 
coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que 
corresponde à sequência correta. 
 
(I) 2 2(x 1) (x 1) (x x 1) (x x 1)+  −  − +  + + ( ) 3x 8+ 
(II) 2(x 2) (x 2x 4)+  − + ( ) 6 3x 2x 1+ + 
(III) 2(x 4) (x 4x 16)−  + + ( ) 6x 1− 
(IV) 2 2 2(x 1) (x x 1)+  − + ( ) 3x 64− 
(V) 2(x 5) (x 5x 25)+  − + ( ) 5 2x x− 
(VI) (x 8) (x 3)+  + 
 
a) (II) (I) (IV) (III) (VI) 
b) (III) (VI) (I) (V) (–) 
c) (V) (I) (VI) (II) (–) 
d) (II) (IV) (I) (III) (–) 
e) (VI) (III) (–) (V) (I) 
 
29. (Ime 2021) Considere que a 0, b 0 e (a b) 0.+  Sabendo-se que 
a b
3,
b a
+ = 
determine o valor de 
2 2
2
a b
.
2(a b)
+
+
 
a) 0,1 
b) 0,3 
c) 0,6 
d) 0,8 
e) 1,0 
 
 
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30. (G1 - col. naval 2020) Seja 2 2A {(x, y) * * |17(x y ) 30xy},=   + = é correto afirmar que: 
a) A .=  
b) existem 7 elementos distintos no conjunto A. 
c) A é um conjunto infinito. 
d) A é um conjunto unitário. 
e) existem 8 subconjuntos próprios de A. 
 
31. (S1 - ifce 2020) Para qualquer valor real de x, ao simplificar a expressão 
x 1 x 2
2 x 1 x
2 2
,
2 2
+ +
− −
+
−
 
obtemos 
a) x4 3 . 
b) 2x6 . 
c) x 13 .+ 
d) x3 4 . 
e) x2. 
 
32. (G1 - cftrj 2020) Se 2 2x y xy 21,+ = determine os possíveis valores inteiros positivos de 
x y e x y+ 
 
33. (G1 - ifmt 2020) O valor de x na seguinte expressão 
3
3
81 72
x
3( 3 2 2)
−
=
−
 é: 
a) 0 
b) 72 
c) 3 
d) 1 
e) 81 
 
34. (G1 - cotuca 2020) Calcule o valor de X, sabendo que a 2020= e b 2018.= 
 
4 4
2 2
2 2
a b
a b
2 2X
4a 8ab 4b
− +
=
+ +
 
a) 116 
b) 1 8 
c) 1 4 
d) 1 2 
e) 1 
 
35. (G1 - col. naval 2020) A soma e o produto das raízes 1x e 2x de uma equação do 2º grau 
são iguais. Se s é a soma das raízes da equação, é correto afirmar que a expressão 
2 2
2 2
1 2 2 2
1 2
s s
x x
x x
+ + + é igual a: 
a) 2s 4s− 
b) 2s 8s− 
 
 
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c) 24s 16s− 
d) 22s 8s+ 
e) 22s 4s− 
 
36. (Uem 2020) Assinale o que for correto. 
01) 
2
2 2.
1 2
= −
+
 
02) 7 2 3.= + 
04) 6 39 3.= 
08) 30 30 100 9(2 ) (2 ) .= 
16) 125 125 12524 8 16 .= + 
 
37. (G1 - cftmg 2020) Se x y 4,+ = então 3 2 2 2P x x y x y= + + − é equivalente à expressão 
algébrica 
a) 3x 16− 
b) 3x 8+ 
c) 23x 2x 1+ − 
 
d) 24x 8x 16+ − 
 
38. (G1 - ifpe 2020) Os produtos notáveis podem ser utilizados para facilitar o cálculo de 
expressões numéricas, por exemplo: 
 
2 251 49 (50 1)(50 1) 50 1 2500 1 2499. = + − = − = − = 
 
Na conta acima, podemos aplicar o produto notável, 2 2a b (a b)(a b).− = + − Com a ajuda dos 
produtos notáveis, determine, aproximadamente, o valor de x na seguinte equação: 
 
2 2 2x 6.400.000 6.400.002+ = 
 
a) 5.000 
b) 8.000 
c) 2 
d) 400 
e) 20 
 
39. (G1 - cftrj 2020) Uma professora propôs como desafio para sua turma de 7º ano simplificar 
a fração: 
 
1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21
1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35
  +   +   +  
  +   +   +  
 
 
Depois de alguns minutos, três alunos fizeram as seguintes afirmações: 
 
I. O resultado na simplificação é um número inteiro. 
II. O resultado da simplificação é 
2
.
5
 
 
 
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III. O resultado da simplificação é 5. 
 
Sobre as afirmações, é correto dizer que: 
a) Todas são falsas. 
b) Duas são verdadeiras. 
c) Apenas uma é verdadeira. 
d) Todas são verdadeiras. 
 
40. (G1 - ifmt 2020) Desenvolva o produto notável: 
3
x 1
5 4
 
− 
 
 
a) 
3
2x 3 3 1x x
125 100 80 64
− + − 
b) 
3
2x 3 3 1x x
125 100 80 64
− − + 
c) 
3
2x 3 3 1x x
125 100 80 64
+ + − 
d) 
3
2x 3 3 1x x
125 100 80 64
− − − 
e) 
3
2x 3 3 1x x
125 100 80 64
+ − + 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Temos que 
1xx 4y 4 xy 4.
y
−=  =  = 
 
Portanto, sabendo que 2 2 2a b (a b) 2ab,+ = + − encontramos 
2 2 1 2 1 2x y (x y ) 2xy 7 2 4 41− − −+ = + − = −  = . 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2a b a b a 2ab b a 2ab b 4ab.+ − + + + =− = − − 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Verdadeira, pois, aplicando o produto notável temos: 
2 2 2 2 2 2 4 2 2(3a 2b) (3a ) 2 (3a ) (2b) (2b) 9a 12a b 4b− = +   + = − + 
 
Falsa, pois seguindo a regra do produto notável: 3 2 2(a b) (a b)(a 2ab b )− = − − + 
 
Verdadeira, pois: 2 2 2 2(8a 7b)(8a 7b) 64a 56ab 56ab 49b 64a 49b− + = + − − = − 
 
Falsa, pois, 2 2 2 2 2(2a 4b) 4a 2 (2a) (4b) 16b 4a 16ab 16b− = −   + = − + 
 
Verdadeira, pois, 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3(a b)(a ab b ) a a b ab a b ab b a b+ − + = − + + − + = + 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos: 
2 2 2
2 2 2
(3x 2y) (3x) 2 3x 2y (2y)
(3x 2y) 9x 4y 12xy
+ = +   +
+ = + +
 
 
Sabendo que 2 29x 4y 25+ = e xy 2.= 
2(3x 2y) 25 12 2 49+ = +  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Simplificando a expressão, tem-se: 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(x y) 4xy x 2xy y 4xy x 2xy y (x y) (x y)
(x y) (x y) (x y)x y x y x y
+ − + + − − + − −
= = = =
+  − +− − −
 
 
 
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Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
( ) ( )
2 2x 525 523
x 525 523 525 523
x 2 1048
x 2096
= −
= −  +
= 
=
 
 
Portanto, a soma dos algarismos será: 
2 0 9 6 17.+ + + = 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
A B (x y) (x y)
C x y
x 2xy y x 2xy y
x y
x 2xy y x 2xy y
x y
4x y
4
x y
− + − −
= =

+ + − + +
= =

+ + − + −
= =


= =

 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
( )
2 2
2 2
x y 2x 2y (x y) (x y 2) (x y) 2 4 2
1,5
(x y) (x y) x y 4x y
− + + +  − + − + +
= = = =
+  − −−
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
2 2 2 2x y 13 (x y) 13 x y 2 x y 169+ =  + =  + +   = 
 
Como x y 1, = temos: 
2 2 2 2x y 2 1 169 x y 167+ +  =  + = 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
3 2 2 2
2
x 4x 4x 16 x (x 4) 4.(x 4) (x 4) (x 4) (x 2) (x 2)
y (x 2).
(x 2) (x 4) (x 2) (x 4) (x 2)x 6x 8
− − + − − − −  − +  −
= = = = = +
−  − −  − −− +
 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
 
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2 268 32 (68 32) (68 32) 100 36 100 36 10 6 60− = +  − =  =  =  = 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Sendo o perímetro (2p) de um retângulo dado pela a soma de todos seus 4 lados e que os 
lados paralelos possuem as mesmas medidas, temos que: 
2p (ax by) (ax by) (bx ay) (bx ay)
2p 2 ax 2 bx 2 ay 2 by
= + + + + + + +
=  +  +  + 
 
 
Fatorando e reagrupando, temos: 
2p 2x (a b) 2y (a b)
2p 2 (a b) (x y)
=  + +  +
=  +  +
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
2x2 – 4x + 5 – (x2 + 2x – 4) = x2 – 6x + 9 = (x – 3)2 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Tem-se que 
 
2 2
2
2
2
x y x y
y x xy
(x y) 2xy
xy
(x y)
2
xy
( 16)
2
64
4 2
2.
+
+ =
+ −
=
+
= −
−
= −
= −
=
 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Calculando: 
( ) ( )
( )
2 2
3 3
3 2 2 2 2
x y x xy yx y x y 0,8 0,3
0,625
x 0,8x x y xy x x xy y
−  + +− − −
= = = =
+ +  + +
 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
 
 
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Como z 2 xy,=  segue que 
 
2x y z x 2 xy y ( x y) .+ − = −  + = − 
 
Portanto, 
 
2
2 2
x y z ( x y)
x y
9731 3907
9731 3907
5824.
+ − = −
= −
= −
= −
=
 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
( ) ( )22 2210xy 75x y 147y 3y 25x 70x 49 3y 5x 7 .+ + =  + + =  + 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
1
x 13
x
− = 
 
Elevando ambos os membros ao quadrado, temos: 
2
2
2
2
2
2
2
2
1
x 13
x
1 1
x 2 x 169
x x
1
x 2 169
x
1
x 171
x
 
− = 
 
−   + =
− + =
+ =
 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Lembrando que 2 2a b (a b)(a b),− = + − temos 
 
 
 
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2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 4
2 2
4 4
(3 5 ) (3 5 )
M
(3 5 )
(3 5 3 5 )(3 5 3 5 )
3 5
2 3 2 5
3 5
4
.
225
+ − −
=

+ + − + − +
=

  
=

=
 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
3 2 2 2 2 2
2 2
x 1 x 2x 1 (x 1) (x x 1) (x 1) x x 1 x 1 x
 = x
x (x 1) x (x 1) x x xx x x x
− + + −  + + + + + +
− − = − = =
 −  +− +
 
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
2 2 2x y 2 (x y) 4 x y 2xy 4 8 2xy 4 xy 2− =  − =  + − =  − =  = 
 
Logo, 
3 3 2 2x y (x y) (x y xy) 2 (8 2) 20− = −  + + =  + = 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Sendo a área do quadrado o produto do seus lados, temos que: 
2
Área terreno 1 a a
Área terreno 1 a
= 
=
 
 
2
Área terreno 2 b b
Área terreno 2 b
= 
=
 
 
Logo, como a b, a diferença entre as áreas é dada por: 
2 2
2 2
Área terreno 1 Área terreno 2 a b
a b (a b) (a b)
− = −
− = +  −
 
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
4 3 3 4 3 3 3 3
2 2
2 2
2 2
a a b ab b a (a b) b (a b) (a b).(a b )
(a b).(a b) (a b).(a b)a b
(a b).(a ab b )
(a ab b )
(a b)
+ − − + − + + −
= = =
+ − + −−
− + +
= = + +
−
 
 
 
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Resposta da questão 24: 
 [C] 
 
2
2 2
2 2
1 1 1 1
x 3 x 2.x. 3 x 5
x x x x
 
− =  − + =  + = 

 
 
Resposta da questão 25: 
 [D] 
 
3 1
2 2
11 1
22 2
21
2
x 1x x 1 x 1
x x x 1
Y
x 2 x 1
x 1
    
     + + − +
    
 + − −    
= = =
+ +  
 +
 
 
( )
1
2
x 1
x 1
 −
 
 +
 
 
1
2
1
2
x 1
x 1
 
 +
 
 
=
 
  +
 
 
1
2
1
2
x 1
x 1
 
  −
 
 
 
 +
 
 
1
2¨ x 1
 
 = −
 
 
 
 
Resposta da questão 26: 
 [A] 
 
Huguinho acertou, pois: 
2 33 3 2(1 3) 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 9 3 3 10 6 3+ = +   +   + = + + + = + 
 
Zezinho acertou, pois: 
( )
( ) ( )
2 2 2
2
3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2
3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 2 9 (2 2) 4
+ − − = + −  +  − + − =
+ − +  − + − = − − =
 
 
Luizinho acertou, pois: 
( )2021 2019 2019 2 2019 2019 2 201910 10 10 10 10 10 10 1 10 99− =  − =  − =  
 
Sabemos que 99 é múltiplo de 3, logo 2021 201910 10− também será múltiplo de 3. 
 
Portanto, todos os três alunos acertaram. 
 
Resposta da questão 27: 
 [D] 
 
3 3 2 2 2 2
3 2 2 3 3 3 2 2
2 2
2 2
x y (x y) (x x y y ) (x y) (x x y y )
x 2x y 2xy y x y 2 x y (x y) (x y) (x x y y ) 2 x y (x y)
(x y) (x x y y ) x y 21 20 1
x y 21 20 41(x y) (x x y y 2xy)
− −  +  + −  +  +
= = =
+ + + + +    + +  −  + +    +
−  +  + − −
= = =
+ ++  −  + +
 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
 
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Desenvolvendo as expressões no segundo membro, obtemos: 
( )3 3 3 2x 8 x 2 (x 2) x 4x 4+ = + = +  − + – (polinômio II) 
( ) ( )
2 2
6 3 3 2 2x 2x 1 x 1 (x 1) x 1x 1+ + = + = +  − + – (polinômio IV) 
( ) ( )6 3 3 2 2x 1 (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) x 1x 1 x 1x 1− = −  + = +  −  − +  + + – (polinômio I) 
( )3 2x 64 (x 4) x 4x 16− = −  + + – (polinômio III) 
5 2 2 3x x x (x 1)− =  − – (nenhum) 
 
Resposta da questão 29: 
 [B] 
 
Desenvolvendo a equação: 
2 2
2 2a b a b3 3 a b 3ab
b a ab
+
+ =  =  + = 
 
Substituindo este resultado na expressão dada, obtemos: 
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2
a b a b 3ab 3 ab
2 3ab 2ab2(a b) 2 a b 2ab
+ +
= = =
++ + + 10 ab
0,3= 
 
Resposta da questão 30: 
 [A] 
 
Desenvolvendo, chegamos a: 
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
17 x y 30xy
15 x y 2 x y 30xy 0
15 x y 2xy 2 x y 0
15 x y 2 x y 0
+ =
+ + + − =
+ − + + =
− + + =
 
 
Tal resultado só seria possível se x y 0,= = o que contraria a definição do conjunto A. 
Portanto, A .=  
 
Resposta da questão 31: 
 [D] 
 
( )
x 1 x 2 x x 2 x x 2
x x x
2 x 1 x 2
xx x
2 2 2 2 2 2 6 2 2
6 2 3 2 3 4
2 22 2 2 2
22 2
+ +
− −
+  +  
= = =   =  = 
−
−
 
 
Resposta da questão 32: 
 Fatorando a expressão, obtemos: 
( )2 2x y xy 21 x y x y+ =    + 
 
 
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Como xy e x y+ são números inteiros, podemos considerar: 
x y 1 = e x y 21+ = 
ou 
x y 21 = e x y 1+ = 
ou 
x y 3 = e x y 7+ = 
ou 
x y 7 = e x y 3+ = 
 
Resposta da questão 33: 
 [D] 
 
Simplificando, chegamos a: 
( )33 3
3 3 3
3 3 2 281 72 3 3 6 2
x 1
3( 3 2 2) 3( 3 2 2) 3( 3 2 2)
−− −
= = = =
− − −
 
 
Resposta da questão 34: 
 [D] 
 
( )
4 4 4 2 2 4
2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
a b a 2a b b
a b
2 2 2X
4a 8ab 4b (2a 2b)
a b (a b) (a b)
2 4(a b) 8 (a b)
(a b) (2020 2018) 4 1
8 8 8 2
− +
− +
= = =
+ + +
− +  −
= = =
 +  +
− −
= = = =
 
 
Resposta: 
1
X .
2
= 
 
Resposta da questão 35: 
 [E] 
 
Temos que: 
( )
2 2 2
1 2 1 1 2 2
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
x x x 2x x x
s x x 2s
x x s 2s
+ = + +
= + +
+ = −
 
 
Logo: 
 
 
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@matematicacomarua 
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 1 22 2 2 2
1 2 1 22 2 2
1 2 1 2
2 2
2 2 2
2
2
s x xs s
x x x x
x x x x
s s 2s
s 2s s 2s s 2s
s
2s 4s
+
+ + + = + +
−
= − + = − + −
= −
 
 
Resposta da questão 36: 
 01 + 04 + 08 = 13. 
 
[01] Verdadeira. Racionalizando: 
2
2 2
2 1 2 2 2 2 2 2 2
2 2
1 2 11 2 1 2 1 2
− − − −
 = = = = −
− −+ − −
 
 
[02] Falsa. Elevando ao quadrado, obtemos: 
( ) ( )
2 2
7 2 3 7 4 4 3 3 0 4 3= +  = + +  = (absurdo) 
 
[04] Verdadeira. Utilizando as propriedades de Potenciação e Radiciação, vem: 
6 3 22 216 39 3 3 3
 = = = 
 
[08] Verdadeira. Multiplicando os expoentes, chegamos a: 
( )
30
30 9002 2= e ( )
9
100 9002 2= 
 
[16] Falsa. De acordo com o último teorema de Fermat, não existe um conjunto de inteiros 
positivos x, y, z e n ( )n 2 que satisfaça: 
n n nx y z+ = 
 
Resposta da questão 37: 
 [D] 
 
3 2 2 2
2
2
2
2
P x x y x y
P x (x y) (x y) (x y)
P x 4 4 (x (4 x))
P x 4 4 (x 4 x)
P 4x 8x 16
= + + −
=  + + +  −
=  +  − −
=  +  − +
= + −
 
 
Resposta da questão 38: 
 [A] 
 
Calculando: 
 
 
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@matematicacomarua 
( )( )
2 2 2
2 2 2
2
2
x 6.400.000 6.400.002
x 6.400.002 6.400.000
x 6.400.002 6.400.000 6.400.002 6.400.000
x 12.800.002 2
x 25.600.004 25.000.000
x 5.000
+ =
= −
= + −
= 
= 
 
 
 
Resposta da questão 39: 
 [C] 
 
Fatorando o numerador e o denominador da fração, obtemos. 
( )
( )
1 2 3 1 2 2 2 4 4 4 7 7 71 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21 1 2 3 2
1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35 1 3 5 1 2 2 2 4 4 4 7 7 7 1 3 5 5
   +   +   +    +   +   +    
= = =
  +   +   +      +   +   +    
 
 
Resposta da questão 40: 
 [A] 
 
Desenvolvendo, chegamos a: 
3 3 2 2 3
3 3 2
3 3 2
x 1 x x 1 x 1 1
3 3
5 4 5 5 4 5 4 4
x 1 x x 1 x 1 1
3 3
5 4 125 25 4 5 16 64
x 1 x 3x 3x 1
5 4 125 100 80 64
         
− = −   +   −         
         
 
− = −   +   − 
 
 
− = − + − 
 