A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única.
Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única.
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única.
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.

Question

A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, ...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das sentenças:

I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois o teorema realmente estabelece condições sob as quais a solução de um problema de valor inicial é única.

II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe. Falso, a solução geral de uma equação diferencial é uma família de soluções, não uma única solução. O teorema se aplica a problemas de valor inicial, não à solução geral.

III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. Falso, o teorema não garante a existência de solução para qualquer equação diferencial, mas sim sob certas condições.

Com base nas análises, apenas a sentença I está correta. Portanto, a alternativa correta é: A Somente a sentença I está correta.

Matemática

Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107) Avaliação I - Individual FLEX

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