Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107) Avaliação I - Individual FLEX

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	Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650378) ( peso.:1,50)
	Prova:
	23319098
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais).
(    ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação.
(    ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
(    ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - V - V.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - V - F - V.
	2.
	Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	3.
	A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única.  
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	4.
	Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação.
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	5.
	Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
	
	 a)
	Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
	 b)
	Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
	 c)
	Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
	 d)
	Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
	6.
	O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	7.
	O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	
	Equações Diferenciais de ordem superior são aquelas que podem ser escritas na forma:
	
	 a)
	V - F - F.
	 b)
	F - V - F.
	 c)
	F - F - V.
	 d)
	V - V - V.
	 *
	Observação: A questão número 8 foi Cancelada.
	9.
	A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a equação e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A solução particular de uma equação diferencial é uma função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de parâmetros. Sobre as soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	10.
	A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	II - III - I.
	 b)
	I - II - III.
	 c)
	III - I - II.
	 d)
	II - I - III.
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